Вопросы, страница 50 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какие точки называются симметричными относительно прямой?

2. Что называется осевой симметрией, осью симметрии?

3. Какие две фигуры называются симметричными относительно оси?

4. Какая фигура называется симметричной относительно оси?

5. Сохраняет ли осевая симметрия расстояние между точками?

6. Куда при осевой симметрии переходят отрезок, луч, прямая?

7. Сохраняет ли осевая симметрия величины углов?

1. Две точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно прямой $l$, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это означает, что должны выполняться два условия: во-первых, прямая $l$ должна быть перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки ($l \perp AA'$), и во-вторых, она должна проходить через середину этого отрезка. Если точка принадлежит самой прямой симметрии, то она считается симметричной самой себе.
Ответ: Точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину.

2. Осевой симметрией относительно прямой $l$ называется такое преобразование плоскости, при котором каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно прямой $l$. Сама прямая $l$ называется осью симметрии. Осевая симметрия является видом геометрического преобразования, которое называется движением.
Ответ: Осевая симметрия — это преобразование, отображающее каждую точку плоскости в точку, симметричную ей относительно заданной прямой, которая называется осью симметрии.

3. Две фигуры называются симметричными относительно оси, если одна фигура может быть получена из другой путем осевой симметрии относительно этой оси. То есть, для каждой точки одной фигуры симметричная ей относительно данной оси точка принадлежит второй фигуре, и наоборот. Такие фигуры являются зеркальным отражением друг друга.
Ответ: Две фигуры называются симметричными относительно оси, если при осевой симметрии относительно этой оси одна фигура переходит в другую.

4. Фигура называется симметричной относительно оси (или обладающей осевой симметрией), если существует такая прямая (ось симметрии), при преобразовании осевой симметрии относительно которой фигура переходит сама в себя. Это означает, что для любой точки, принадлежащей фигуре, симметричная ей точка относительно оси также принадлежит этой фигуре.
Ответ: Фигура называется симметричной относительно оси, если преобразование осевой симметрии с этой осью отображает фигуру на саму себя.

5. Да, осевая симметрия сохраняет расстояние между точками. Осевая симметрия является движением (или изометрией). По определению, движение — это преобразование, которое сохраняет расстояния. Таким образом, если точки $A$ и $B$ при осевой симметрии переходят в точки $A'$ и $B'$, то длина отрезка $AB$ будет равна длине отрезка $A'B'$.
Ответ: Да, сохраняет.

6. При осевой симметрии отрезок переходит в равный ему отрезок. Луч переходит в луч. Прямая переходит в прямую. Положение образа прямой зависит от ее положения относительно оси симметрии: если прямая параллельна оси, ее образ тоже будет ей параллелен; если прямая пересекает ось, ее образ также пересечет ось в той же точке; если прямая перпендикулярна оси или совпадает с ней, она отобразится сама на себя.
Ответ: При осевой симметрии отрезок переходит в равный ему отрезок, луч — в луч, а прямая — в прямую.

7. Да, осевая симметрия сохраняет величины углов. Поскольку осевая симметрия является движением и сохраняет расстояния, она также сохраняет и углы. Любой угол при симметрии переходит в равный ему угол. Это следует из того, что треугольник при осевой симметрии переходит в равный ему треугольник, а у равных треугольников соответственные углы равны.
Ответ: Да, сохраняет.