Номер 4, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Сравните с нулём значение выражения:

1) $ \sin 115^\circ \operatorname{ctg} 160^\circ $;

2) $ \sin 52^\circ \cos 90^\circ \operatorname{tg} 106^\circ $.

4. Сравните с нулём значение выражения:

1) $ \sin 115^\circ \operatorname{ctg} 160^\circ; $

2) $ \sin 52^\circ \cos 90^\circ \operatorname{tg} 106^\circ . $

1) $\sin 115^\circ \cdot \text{ctg} 160^\circ$

Для сравнения значения выражения с нулём, определим знаки каждого из множителей.

Угол $115^\circ$ находится во второй координатной четверти ($90^\circ < 115^\circ < 180^\circ$). Значение синуса для углов второй четверти положительно. Следовательно, $\sin 115^\circ > 0$.

Угол $160^\circ$ также находится во второй координатной четверти ($90^\circ < 160^\circ < 180^\circ$). Значение котангенса для углов второй четверти отрицательно. Следовательно, $\text{ctg} 160^\circ < 0$.

Произведение положительного числа ($\sin 115^\circ$) и отрицательного числа ($\text{ctg} 160^\circ$) является отрицательным числом.

$(+) \cdot (-) = (-)$

Таким образом, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $\sin 115^\circ \cdot \text{ctg} 160^\circ < 0$.

2) $\sin 52^\circ \cdot \cos 90^\circ \cdot \text{tg} 106^\circ$

Для сравнения значения выражения с нулём, рассмотрим каждый из множителей.

Выражение представляет собой произведение трёх сомножителей. Один из них, $\cos 90^\circ$, имеет известное табличное значение.

$\cos 90^\circ = 0$.

Поскольку один из множителей в произведении равен нулю, то всё произведение равно нулю, независимо от значений других множителей (при условии, что они определены, что в данном случае выполняется).

$\sin 52^\circ \cdot 0 \cdot \text{tg} 106^\circ = 0$.

Таким образом, значение выражения равно нулю.

Ответ: $\sin 52^\circ \cdot \cos 90^\circ \cdot \text{tg} 106^\circ = 0$.