Номер 9, страница 5 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 3 см, 4 см и 6 см;

2) 5 см, 6 см и 7 см;

3) 16 см, 30 см и 34 см.

9. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 3 см, 4 см и 6 см;

2) 5 см, 6 см и 7 см;

3) 16 см, 30 см и 34 см.

Для определения вида треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по известным сторонам $a$, $b$ и $c$, где $c$ – наибольшая сторона, используется следствие из теоремы косинусов (обобщенная теорема Пифагора):

• Если $c^2 < a^2 + b^2$, то треугольник является остроугольным.
• Если $c^2 = a^2 + b^2$, то треугольник является прямоугольным.
• Если $c^2 > a^2 + b^2$, то треугольник является тупоугольным.

1) 3 см, 4 см и 6 см;

Пусть стороны треугольника равны $a = 3$, $b = 4$ и $c = 6$. Наибольшая сторона — $c = 6$.
Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
$c^2 = 6^2 = 36$
$a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
Поскольку $36 > 25$, то есть $c^2 > a^2 + b^2$, треугольник является тупоугольным.
Ответ: тупоугольный.

2) 5 см, 6 см и 7 см;

Пусть стороны треугольника равны $a = 5$, $b = 6$ и $c = 7$. Наибольшая сторона — $c = 7$.
Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
$c^2 = 7^2 = 49$
$a^2 + b^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$
Поскольку $49 < 61$, то есть $c^2 < a^2 + b^2$, треугольник является остроугольным.
Ответ: остроугольный.

3) 16 см, 30 см и 34 см.

Пусть стороны треугольника равны $a = 16$, $b = 30$ и $c = 34$. Наибольшая сторона — $c = 34$.
Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон:
$c^2 = 34^2 = 1156$
$a^2 + b^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156$
Поскольку $1156 = 1156$, то есть $c^2 = a^2 + b^2$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: прямоугольный.