gdz.top
Номер 10, страница 5 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Теорема косинусов - номер 10, страница 5.
№9
№10 (с. 5)
Условие 2017. №10 (с. 5)
10. Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а один из углов равен $60^\circ$. Найдите диагонали параллелограмма.
Условие 2021. №10 (с. 5)
10. Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см, а один из углов равен $60^\circ$. Найдите диагонали параллелограмма.
Решение. №10 (с. 5)
Решение 2 (2021). №10 (с. 5)
Пусть стороны параллелограмма равны $a = 8$ см и $b = 10$ см. По условию, один из углов равен $60°$. Так как сумма смежных углов параллелограмма составляет $180°$, второй угол равен $180° - 60° = 120°$.
Для нахождения диагоналей параллелограмма воспользуемся теоремой косинусов. Каждая диагональ образует треугольник с двумя смежными сторонами параллелограмма. Меньшая диагональ лежит напротив острого угла ($60°$), а большая — напротив тупого ($120°$).
1. Вычислим длину меньшей диагонали ($d_1$), которая лежит напротив угла в $60°$. По теореме косинусов:
$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(60°)$
$d_1^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}$
$d_1^2 = 64 + 100 - 80$
$d_1^2 = 84$
$d_1 = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}$ см.
2. Вычислим длину большей диагонали ($d_2$), которая лежит напротив угла в $120°$. По теореме косинусов:
$d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120°)$
Поскольку $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$, то:
$d_2^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot (-\frac{1}{2})$
$d_2^2 = 64 + 100 + 80$
$d_2^2 = 244$
$d_2 = \sqrt{244} = \sqrt{4 \cdot 61} = 2\sqrt{61}$ см.
Ответ: диагонали параллелограмма равны $2\sqrt{21}$ см и $2\sqrt{61}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 5 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 5), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.