gdz.top
Номер 89, страница 12 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Правильные многоугольники и их свойства - номер 89, страница 12.
№88
№89 (с. 12)
Условие 2017. №89 (с. 12)
89. Найдите сторону правильного шестиугольника $ABCDEF$, если его диагональ $AC$ равна 12 см.
Условие 2021. №89 (с. 12)
89. Найдите сторону правильного шестиугольника ABCDEF, если его диагональ $AC$ равна $12$ см.
Решение. №89 (с. 12)
Решение 2 (2021). №89 (с. 12)
Пусть сторона правильного шестиугольника $ABCDEF$ равна $a$. Тогда $AB = BC = a$.
Все внутренние углы правильного шестиугольника равны. Величину внутреннего угла можно найти по формуле для n-угольника: $ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $.
Для шестиугольника $n=6$, поэтому каждый угол равен: $ \angle ABC = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ $.
Рассмотрим треугольник $ABC$. В нем стороны $AB = BC = a$, а угол между ними $\angle ABC = 120^\circ$. Сторона $AC$ является диагональю шестиугольника и по условию равна 12 см.
Для нахождения стороны $a$ воспользуемся теоремой косинусов для треугольника $ABC$: $ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) $.
Подставим известные значения в формулу: $ 12^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(120^\circ) $.
Зная, что $ \cos(120^\circ) = - \frac{1}{2} $, получаем: $ 144 = 2a^2 - 2a^2 \cdot (-\frac{1}{2}) $ $ 144 = 2a^2 + a^2 $ $ 144 = 3a^2 $.
Теперь найдем $a^2$: $ a^2 = \frac{144}{3} = 48 $.
Отсюда находим сторону $a$: $ a = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} $ см.
Ответ: $4\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №89 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.