gdz.top
Номер 82, страница 12 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Правильные многоугольники и их свойства - номер 82, страница 12.
№81
№82 (с. 12)
Условие 2017. №82 (с. 12)
82. Высота правильного треугольника равна 12 см. Чему равен радиус:
1) описанной около него окружности;
2) вписанной в него окружности?
Условие 2021. №82 (с. 12)
82. Высота правильного треугольника равна 12 см. Чему равен радиус:
1) описанной около него окружности;
2) вписанной в него окружности?
Решение. №82 (с. 12)
Решение 2 (2021). №82 (с. 12)
В правильном (равностороннем) треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Эта точка является точкой пересечения медиан, высот и биссектрис. Известно, что медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Поскольку в правильном треугольнике высота является и медианой, то центр окружностей делит высоту $h$ на два отрезка. Больший отрезок, идущий от вершины к центру, является радиусом описанной окружности ($R$), а меньший отрезок, идущий от центра к основанию, является радиусом вписанной окружности ($r$).
Таким образом, радиус описанной окружности составляет $\frac{2}{3}$ высоты, а радиус вписанной окружности — $\frac{1}{3}$ высоты.
Дано, что высота $h = 12$ см.
1) описанной около него окружности;
Радиус описанной окружности $R$ вычисляется по формуле:
$R = \frac{2}{3}h$
Подставим значение высоты:
$R = \frac{2}{3} \times 12 = 2 \times 4 = 8$ см.
Ответ: 8 см.
2) вписанной в него окружности?
Радиус вписанной окружности $r$ вычисляется по формуле:
$r = \frac{1}{3}h$
Подставим значение высоты:
$r = \frac{1}{3} \times 12 = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 82 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №82 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.