gdz.top
Номер 78, страница 11 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Правильные многоугольники и их свойства - номер 78, страница 11.
№77
№78 (с. 11)
Условие 2017. №78 (с. 11)
78. Найдите радиусы описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, если их разность равна 8 см.
Условие 2021. №78 (с. 11)
78. Найдите радиусы описанной около правильного треугольника и вписанной в него окружностей, если их разность равна 8 см.
Решение. №78 (с. 11)
Решение 2 (2021). №78 (с. 11)
Пусть $R$ — радиус описанной окружности, а $r$ — радиус вписанной окружности.
Для правильного (равностороннего) треугольника существует простое соотношение между радиусами вписанной и описанной окружностей. Если $a$ — сторона треугольника, то:
Радиус описанной окружности: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Радиус вписанной окружности: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Сравнивая эти две формулы, мы видим, что радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной:
$R = 2 \cdot \frac{a}{2\sqrt{3}} = 2r$
По условию задачи, разность радиусов равна 8 см:
$R - r = 8$
Теперь подставим в это уравнение выражение $R = 2r$:
$2r - r = 8$
$r = 8$ см
Мы нашли радиус вписанной окружности. Теперь найдем радиус описанной окружности, используя соотношение $R = 2r$:
$R = 2 \cdot 8 = 16$ см
Проверим: $R - r = 16 - 8 = 8$ см, что соответствует условию.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 8 см, радиус описанной окружности равен 16 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 11 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №78 (с. 11), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.