gdz.top
Номер 85, страница 12 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Правильные многоугольники и их свойства - номер 85, страница 12.
№84
№85 (с. 12)
Условие 2017. №85 (с. 12)
85. В окружность радиуса 6 см вписан правильный треугольник. В этот треугольник вписана окружность, а в окружность — квадрат. Найдите сторону квадрата.
Условие 2021. №85 (с. 12)
85. В окружность радиуса 6 см вписан правильный треугольник. В этот треугольник вписана окружность, а в окружность — квадрат. Найдите сторону квадрата.
Решение. №85 (с. 12)
Решение 2 (2021). №85 (с. 12)
Пусть $R$ — это радиус исходной окружности, в которую вписан правильный треугольник. По условию, $R = 6$ см.
Пусть $r$ — это радиус окружности, вписанной в этот правильный треугольник. Для правильного (равностороннего) треугольника радиус описанной окружности ($R$) и радиус вписанной окружности ($r$) связаны соотношением:
$$R = 2r$$
Найдем радиус $r$ вписанной окружности, подставив известное значение $R$:
$$r = \frac{R}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$
Далее, в эту вторую окружность (с радиусом $r=3$ см) вписан квадрат. Для этого квадрата данная окружность является описанной. Обозначим сторону квадрата как $a$.
Диагональ квадрата ($d$) равна диаметру описанной около него окружности. В нашем случае диаметр равен $2r$.
$$d = 2r = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}$$
Диагональ квадрата также связана с его стороной $a$ по теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$, откуда следует, что $d = a\sqrt{2}$.
Приравняем два выражения для диагонали, чтобы найти сторону квадрата $a$:
$$a\sqrt{2} = 6$$
$$a = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}$$
Ответ: $3\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №85 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.