Номер 95, страница 13 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

95. Радиус окружности увеличили:

1) в 5 раз;

2) на 5 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

95. Радиус окружности увеличили:

1) в 5 раз;

2) на 5 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

Длина окружности ($C$) и ее радиус ($R$) связаны прямой пропорциональной зависимостью, которая выражается формулой: $C = 2\pi R$. Рассмотрим, как изменится длина окружности в каждом из предложенных случаев.

1) в 5 раз

Пусть первоначальный радиус окружности был равен $R$, тогда ее первоначальная длина составляла $C_1 = 2\pi R$.

После увеличения радиуса в 5 раз, новый радиус $R_2$ стал равен $5R$.

Новая длина окружности $C_2$ будет вычисляться по той же формуле, но с новым радиусом:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (5R) = 5 \cdot (2\pi R)$

Так как $C_1 = 2\pi R$, мы можем подставить это в полученное выражение:

$C_2 = 5 \cdot C_1$

Это означает, что длина окружности также увеличилась в 5 раз.

Ответ: длина окружности увеличилась в 5 раз.

2) на 5 см

Пусть первоначальный радиус окружности был равен $R$ см, тогда ее первоначальная длина составляла $C_1 = 2\pi R$ см.

После увеличения радиуса на 5 см, новый радиус $R_2$ стал равен $(R + 5)$ см.

Новая длина окружности $C_2$ будет равна:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (R + 5) = 2\pi R + 2\pi \cdot 5 = 2\pi R + 10\pi$ см.

Чтобы узнать, на сколько изменилась длина окружности, найдем разность между новой и старой длиной:

$C_2 - C_1 = (2\pi R + 10\pi) - 2\pi R = 10\pi$ см.

Следовательно, длина окружности увеличилась на $10\pi$ см.

Ответ: длина окружности увеличилась на $10\pi$ см.