Номер 6, страница 201 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Что такое площадь боковой поверхности призмы?

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей всех её боковых граней. Призма представляет собой многогранник, у которого две грани (называемые основаниями) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (называемые боковыми) — параллелограммами, соединяющими соответствующие стороны оснований.

Для прямой призмы

Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. Её боковые грани являются прямоугольниками. Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле:

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$

где:
$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности,
$P_{осн}$ — периметр основания призмы (сумма длин всех сторон многоугольника в основании),
$h$ — высота призмы (которая у прямой призмы равна длине бокового ребра).

Эта формула получается, если мысленно "развернуть" боковую поверхность призмы в один большой прямоугольник. Длина этого прямоугольника будет равна периметру основания, а ширина — высоте призмы.

Для наклонной призмы

Наклонная призма — это призма, у которой боковые рёбра не перпендикулярны основаниям. Её боковые грани — параллелограммы. Для нахождения площади её боковой поверхности используется более общая формула:

$S_{бок} = P_{\perp} \cdot l$

где:
$S_{бок}$ — площадь боковой поверхности,
$P_{\perp}$ — периметр перпендикулярного сечения (сечения призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам),
$l$ — длина бокового ребра.

Ответ: Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех её боковых граней. Для прямой призмы она равна произведению периметра основания на высоту призмы, а для наклонной — произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.