Номер 11, страница 202 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

11. Что такое площадь поверхности пирамиды?

Площадь поверхности пирамиды (или площадь полной поверхности пирамиды) — это сумма площадей всех её граней, то есть площади основания и площадей всех боковых граней.

Поверхность пирамиды состоит из двух основных частей:

• Основание — многоугольник, на котором "стоит" пирамида.
• Боковая поверхность — это совокупность всех боковых граней, которые являются треугольниками, сходящимися в одной общей вершине.

Для вычисления площади полной поверхности пирамиды ($S_{полн}$) используется общая формула:

$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$

где:

• $S_{осн}$ — это площадь основания пирамиды. Способ её нахождения зависит от формы многоугольника в основании (например, для квадратного основания со стороной $a$ площадь равна $a^2$, для треугольного — половине произведения основания на высоту, и т.д.).
• $S_{бок}$ — это площадь боковой поверхности. В общем случае она находится как сумма площадей всех боковых граней-треугольников.

Для правильной пирамиды, у которой в основании лежит правильный многоугольник (например, равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник), а вершина проецируется в его центр, вычисление площади боковой поверхности значительно упрощается.

В этом случае все боковые грани являются равными друг другу равнобедренными треугольниками. Высота такой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой (обычно обозначается как $l$ или $h_a$).

Формула площади боковой поверхности для правильной пирамиды выглядит так:

$S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$

где:

• $P$ — это периметр основания пирамиды.
• $l$ — это длина апофемы.

Ответ: Площадь поверхности пирамиды — это сумма площади её основания и площади её боковой поверхности (которая, в свою очередь, является суммой площадей всех её боковых граней).