Номер 7, страница 202 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Что такое площадь поверхности призмы?

Площадь поверхности призмы — это сумма площадей всех её граней. Чтобы лучше понять это определение, рассмотрим, из чего состоит призма. Любая призма имеет два одинаковых (конгруэнтных) основания, которые являются многоугольниками и лежат в параллельных плоскостях, и боковые грани, которые соединяют эти основания. Боковые грани всегда являются параллелограммами (в частном случае прямой призмы — прямоугольниками).

Таким образом, чтобы найти площадь всей поверхности призмы, необходимо сложить площади двух оснований и площади всех боковых граней. В связи с этим принято разделять площадь поверхности на два вида:

1. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) — это сумма площадей только боковых граней. Для прямой призмы, у которой боковые рёбра перпендикулярны основаниям, её можно легко вычислить по формуле: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — это периметр основания, а $h$ — высота призмы.

2. Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) — это то, что обычно и подразумевается под «площадью поверхности». Она включает в себя и боковую поверхность, и оба основания. Её формула: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$, где $S_{осн}$ — это площадь одного основания.

Объединив эти формулы для прямой призмы, мы получаем наиболее часто используемую формулу для вычисления полной площади поверхности: $S_{полн} = (P_{осн} \cdot h) + (2 \cdot S_{осн})$.

Ответ: Площадь поверхности призмы — это сумма площадей всех её граней (двух оснований и боковых граней). Она вычисляется как сумма площади боковой поверхности и удвоенной площади основания по формуле $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$. Для прямой призмы формула выглядит как $S_{полн} = P_{осн} \cdot h + 2 \cdot S_{осн}$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота.