Номер 2, страница 201 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Перечислите элементы многогранника.

Многогранник — это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками. Основными элементами, из которых состоит любой многогранник, являются грани, рёбра и вершины.

Грани

Это плоские многоугольники, которые образуют поверхность многогранника. Каждая грань является частью плоскости. Две грани, имеющие общее ребро, называются смежными. Например, у куба 6 квадратных граней.

Ответ: Грани — это многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника.

Рёбра

Это отрезки, которые являются сторонами граней и линиями их пересечения. Каждое ребро принадлежит одновременно двум смежным граням и соединяет две вершины. Например, у куба 12 рёбер.

Ответ: Рёбра — это отрезки, по которым пересекаются смежные грани многогранника.

Вершины

Это точки, в которых сходятся рёбра многогранника. Каждая вершина является общей точкой для нескольких рёбер и граней. Например, у куба 8 вершин.

Ответ: Вершины — это точки, в которых сходятся рёбра многогранника.

Кроме основных элементов, также можно выделить диагонали многогранника (отрезки, соединяющие две вершины, не принадлежащие одной грани) и двугранные углы (углы между смежными гранями).

Число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) любого выпуклого многогранника связано между собой соотношением, известным как формула Эйлера:

$$ В - Р + Г = 2 $$

Эта формула является важной топологической характеристикой. Проверим её на примере куба, у которого В=8, Р=12, Г=6:

$$ 8 - 12 + 6 = 2 $$

$$ 2 = 2 $$

Соотношение выполняется.