Номер 7, страница 193 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Какая из указанных фигур имеет центр симметрии и ось симметрии?

А) равносторонний треугольник

Б) параллелограмм

В) равнобокая трапеция

Г) прямая

Для ответа на вопрос необходимо проанализировать каждую из предложенных фигур на наличие как центра симметрии, так и оси симметрии.

Центр симметрии — это точка, при повороте вокруг которой на $180^\circ$ фигура переходит сама в себя.

Ось симметрии — это прямая, при зеркальном отражении относительно которой фигура переходит сама в себя.

А) равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии — это прямые, содержащие его высоты (они же медианы и биссектрисы). Однако центр симметрии у него отсутствует. Точка пересечения медиан является центром поворота на $120^\circ$ и $240^\circ$, но поворот на $180^\circ$ не совмещает треугольник с самим собой. Следовательно, этот вариант не подходит.

Б) параллелограмм

Параллелограмм имеет центр симметрии — точку пересечения его диагоналей. Поворот на $180^\circ$ вокруг этой точки отображает параллелограмм на себя. Однако, в общем случае, у параллелограмма нет осей симметрии. Оси симметрии появляются только у его частных видов: прямоугольника и ромба. Так как речь идет о произвольном параллелограмме, этот вариант не подходит.

В) равнобокая трапеция

Равнобокая трапеция имеет одну ось симметрии — прямую, проходящую через середины оснований. Однако у равнобокой трапеции (если она не является прямоугольником) нет центра симметрии. Следовательно, этот вариант не подходит.

Г) прямая

Прямая линия обладает обоими видами симметрии.
Центр симметрии: любая точка на прямой является ее центром симметрии. Поворот на $180^\circ$ вокруг любой точки на прямой переводит прямую в себя.
Ось симметрии: прямая имеет бесконечно много осей симметрии. Сама прямая является осью симметрии, и любая прямая, перпендикулярная ей, также является ее осью симметрии.
Следовательно, этот вариант подходит, так как прямая имеет и центр, и ось симметрии.

Таким образом, единственная фигура из предложенных, которая гарантированно имеет и центр симметрии, и ось симметрии, — это прямая.

Ответ: Г