Номер 6, страница 193 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Какая из указанных фигур имеет центр симметрии?

А) треугольник

Б) отрезок

В) трапеция

Г) угол

Центр симметрии фигуры — это такая точка, относительно которой фигура симметрична. Это означает, что для любой точки фигуры, точка, симметричная ей относительно центра симметрии, также принадлежит этой фигуре. Другими словами, поворот фигуры на $180^\circ$ вокруг ее центра симметрии отображает фигуру на саму себя. Проанализируем каждую из предложенных фигур.

А) треугольник

Треугольник в общем виде не имеет центра симметрии. Ни одна точка внутри или вне треугольника не обладает свойством, при котором поворот на $180^\circ$ вокруг нее совместит треугольник с самим собой. Даже правильный (равносторонний) треугольник не имеет центра симметрии, хотя у него есть центр вращения (точка пересечения медиан), но симметрия проявляется при поворотах на $120^\circ$ и $240^\circ$. Таким образом, этот вариант не подходит.

Б) отрезок

Отрезок имеет центр симметрии. Этим центром является его середина. Если мы возьмем любую точку на отрезке и повернем ее на $180^\circ$ вокруг середины отрезка, она перейдет в другую точку, также лежащую на этом отрезке. Концы отрезка при таком повороте меняются местами. Следовательно, отрезок имеет центр симметрии.

В) трапеция

Трапеция в общем случае не имеет центра симметрии. Исключением является параллелограмм, который является частным случаем трапеции, и его центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей. Однако произвольная трапеция, например, равнобокая, не имеет центра симметрии, а только ось симметрии. Поскольку вопрос задан о фигуре в общем виде, этот вариант не является правильным.

Г) угол

Угол, который представляет собой фигуру, состоящую из точки (вершины) и двух выходящих из нее лучей, не имеет центра симметрии. Не существует точки, поворот вокруг которой на $180^\circ$ перевел бы оба луча угла в самих себя. Угол имеет ось симметрии — его биссектрису, но не центр симметрии.

Таким образом, из всех перечисленных фигур только отрезок всегда имеет центр симметрии.

Ответ: Б) отрезок.