gdz.top
Номер 11, страница 194 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Геометрические преобразования. Проверьте себя №5. Упражнения - номер 11, страница 194.
№10
№11 (с. 194)
Условие. №11 (с. 194)
11. Точка $M (6; -3)$ – образ точки $N (2; 1)$ при гомотетии с коэффициентом $ - \frac{1}{3} $. Укажите координаты центра гомотетии.
А) $(5; -2)$
Б) $(8; -1)$
В) $(-5; 2)$
Г) $(-8; 1)$
Решение 1. №11 (с. 194)
Решение 4. №11 (с. 194)
Решение 6. №11 (с. 194)
Пусть C(x; y) – искомый центр гомотетии. По определению гомотетии, если точка $M(x_M; y_M)$ является образом точки $N(x_N; y_N)$ при гомотетии с центром C(x; y) и коэффициентом k, то выполняется векторное равенство $ \vec{CM} = k \cdot \vec{CN} $.
В координатной форме это равенство записывается в виде системы уравнений:
$ \begin{cases} x_M - x = k(x_N - x) \\ y_M - y = k(y_N - y) \end{cases} $
Подставим в систему известные значения: координаты точки $N(2; 1)$, координаты точки $M(6; -3)$ и коэффициент гомотетии $k = -\frac{1}{3}$.
Получаем систему:$ \begin{cases} 6 - x = -\frac{1}{3}(2 - x) \\ -3 - y = -\frac{1}{3}(1 - y) \end{cases} $
Решим первое уравнение относительно x:
$ 6 - x = -\frac{1}{3}(2 - x) $
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
$ 3(6 - x) = -(2 - x) $
$ 18 - 3x = -2 + x $
$ 18 + 2 = x + 3x $
$ 20 = 4x $
$ x = \frac{20}{4} = 5 $
Теперь решим второе уравнение относительно y:
$ -3 - y = -\frac{1}{3}(1 - y) $
Умножим обе части уравнения на 3:
$ 3(-3 - y) = -(1 - y) $
$ -9 - 3y = -1 + y $
$ -9 + 1 = y + 3y $
$ -8 = 4y $
$ y = \frac{-8}{4} = -2 $
Таким образом, координаты центра гомотетии – C(5; -2).
Ответ: А) (5; -2)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 194 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 194), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.