Номер 4, страница 193 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Какая из указанных фигур имеет только одну ось симметрии?

А) квадрат

В) парабола

Б) окружность

Г) отрезок

Для того чтобы определить, какая из фигур имеет только одну ось симметрии, необходимо рассмотреть каждую фигуру по отдельности и найти все её оси симметрии. Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части.

А) квадрат
Квадрат является правильным четырехугольником. У него есть четыре оси симметрии:
- две оси проходят через середины противоположных сторон;
- две оси проходят через противоположные вершины (диагонали).
Таким образом, у квадрата 4 оси симметрии.

Б) окружность
Окружность обладает центральной симметрией, и любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Так как через центр можно провести бесконечное количество прямых, у окружности бесконечно много осей симметрии.

В) парабола
Парабола — это график квадратичной функции, например, $y = ax^2 + bx + c$. У параболы есть только одна ось симметрии. Эта ось проходит вертикально через вершину параболы. Для параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, уравнение оси симметрии имеет вид $x = - \frac{b}{2a}$. Эта прямая делит параболу на две симметричные ветви.

Г) отрезок
Отрезок имеет две оси симметрии:
- прямая, на которой лежит сам отрезок;
- серединный перпендикуляр к отрезку (прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину).
Таким образом, у отрезка 2 оси симметрии.

Сравнив количество осей симметрии у всех перечисленных фигур, можно сделать вывод, что только парабола имеет ровно одну ось симметрии.
Ответ: В) парабола