Номер 3, страница 193 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Какая из прямых, изображённых на рисунке 251, может быть образом прямой $a$ при параллельном переносе?

А) $b$ Б) $c$ В) $d$ Г) $a$

Рис. 250

Рис. 251

Согласно определению, параллельный перенос — это геометрическое преобразование, при котором образом прямой является прямая, параллельная исходной. Если прямая $l'$ является образом прямой $l$ при параллельном переносе, то должно выполняться условие $l' \parallel l$.

В данной задаче исходной является прямая a. Нам нужно найти ее образ среди предложенных вариантов: b, c, d или a.

Проанализируем прямые, изображенные на рисунке 251:

Прямая b пересекает прямую a, следовательно, не параллельна ей. Значит, b не может быть образом прямой a.

Прямая c также пересекает прямую a, следовательно, не параллельна ей и не может быть ее образом.

Прямая d перпендикулярна прямой a, то есть пересекает ее. Значит, прямая d также не параллельна прямой a и не может быть ее образом.

Рассмотрим вариант Г), где образом прямой a является сама прямая a. Это возможно, если вектор параллельного переноса $\vec{v}$ параллелен прямой a. В этом случае каждая точка прямой a перемещается в другую точку, также лежащую на прямой a, и в результате вся прямая отображается сама на себя. Частным случаем является перенос на нулевой вектор ($\vec{v} = \vec{0}$), при котором все точки остаются на месте.

Поскольку по определению любая прямая считается параллельной самой себе, этот случай удовлетворяет основному свойству параллельного переноса.

Ответ: Г) a