Номер 9, страница 194 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. Точка $O$ — центр правильного восьмиугольника $ABCDEFKM$ (рис. 252). Укажите образ стороны $EF$ при повороте вокруг точки $O$ по часовой стрелке на угол $135^\circ$.

А) $AB$

Б) $BC$

В) $AM$

Г) $CD$

Рис. 252

Поскольку ABCDEFKМ — это правильный восьмиугольник, то все его вершины расположены на одинаковом расстоянии от центра O. Углы между отрезками, соединяющими центр с соседними вершинами, равны.

Полный угол вокруг центра O составляет $360°$. Восьмиугольник имеет 8 вершин, поэтому центральный угол, соответствующий каждой стороне (например, $∠EOF$), равен:

$α = \frac{360°}{8} = 45°$

Это означает, что поворот на $45°$ вокруг центра O переводит любую вершину в соседнюю. Поворот по часовой стрелке на $45°$ переведет вершину E в D, D в C и так далее.

Требуется найти образ стороны EF при повороте по часовой стрелке на угол $135°$. Для этого определим, на сколько вершин сместится каждая точка:

$n = \frac{135°}{45°} = 3$

Следовательно, каждая вершина восьмиугольника при данном повороте сместится на 3 позиции по часовой стрелке.

Найдем образ конечных точек стороны EF:

• Найдем образ точки E. Двигаясь по часовой стрелке от E на 3 вершины, получаем: E → D → C → B. Таким образом, точка E переходит в точку B.
• Найдем образ точки F. Двигаясь по часовой стрелке от F на 3 вершины, получаем: F → E → D → C. Таким образом, точка F переходит в точку C.

Так как точка E переходит в B, а точка F переходит в C, то отрезок EF (сторона EF) переходит в отрезок BC (сторону BC).

Ответ: Б) BC