Страница 65 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Cтраница 65

№94 (с. 65)
Учебник 2017. №94 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 94, Учебник 2017 ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 94, Учебник 2017 (продолжение 2)

94. На рисунке 176 $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 2 = \angle 3$. Докажите, что прямые $a$ и $c$ параллельны.

Рис. 176

Учебник 2021. №94 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 94, Учебник 2021 ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 94, Учебник 2021 (продолжение 2)

94. На рисунке 176 $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 2 = \angle 3$. Докажите, что прямые а и с параллельны.

Рис. 176

Решение. №94 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 94, Решение
Решение 2 (2021). №94 (с. 65)

Для доказательства того, что прямые $a$ и $c$ параллельны, мы воспользуемся признаками параллельности прямых и свойством транзитивности параллельных прямых.

1. Докажем, что $a \parallel b$.
Рассмотрим прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $m$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются соответственными. По условию задачи дано, что $\angle 1 = \angle 2$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $a \parallel b$.

2. Докажем, что $b \parallel c$.
Теперь рассмотрим прямые $b$ и $c$, пересеченные той же секущей $m$. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются внутренними накрест лежащими. По условию задачи дано, что $\angle 2 = \angle 3$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $b \parallel c$.

3. Докажем, что $a \parallel c$.
Из первого пункта мы знаем, что $a \parallel b$. Из второго пункта мы знаем, что $b \parallel c$. Существует теорема (свойство транзитивности параллельности): если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Так как прямая $a$ параллельна прямой $b$, а прямая $b$ в свою очередь параллельна прямой $c$, то из этого следует, что прямая $a$ параллельна прямой $c$, то есть $a \parallel c$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Параллельность прямых $a$ и $c$ доказана.

№95 (с. 65)
Учебник 2017. №95 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 95, Учебник 2017 ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 95, Учебник 2017 (продолжение 2)

95. На рисунке 177 $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$. Докажите, что прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны.

Рис. 177

Учебник 2021. №95 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 95, Учебник 2021 ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 95, Учебник 2021 (продолжение 2)

95. На рисунке 177 $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$, $AC = A_1C_1$. Докажите, что прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны.

Рис. 177

Решение. №95 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 95, Решение
Решение 2 (2021). №95 (с. 65)

Рассмотрим два треугольника, $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $. По условию задачи, стороны этих треугольников соответственно равны: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$ и $AC = A_1C_1$.

Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Таким образом, мы можем заключить, что $ \triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1 $.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Следовательно, угол $ \angle BAC $ (лежащий против стороны $BC$) равен углу $ \angle B_1A_1C_1 $ (лежащему против равной ей стороны $B_1C_1$). То есть, $ \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 $.

Рассмотрим прямые $AB$ и $A_1B_1$ и прямую $AA_1$, которая является для них секущей. Углы $ \angle BAC $ и $ \angle B_1A_1C_1 $ являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых $AB$ и $A_1B_1$ секущей $AA_1$.

Поскольку мы доказали, что эти накрест лежащие углы равны ($ \angle BAC = \angle B_1A_1C_1 $), то, по признаку параллельности прямых, прямые $AB$ и $A_1B_1$ параллельны.

Ответ: Параллельность прямых $AB$ и $A_1B_1$ доказана.

№96 (с. 65)
Учебник 2017. №96 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 96, Учебник 2017 ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 96, Учебник 2017 (продолжение 2)

96. На рисунке 178 $MK = KE$, $\angle NMK = \angle FMK$, $\angle MNK = \angle ENK$. Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны.

Рис. 178
Учебник 2021. №96 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 96, Учебник 2021 ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 96, Учебник 2021 (продолжение 2)

96. На рисунке 178 $MK = KE$, $\angle NMK = \angle FMK$, $\angle MNK = \angle ENK$. Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны.

Рис. 178

Решение. №96 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 96, Решение ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 96, Решение (продолжение 2)
Решение 2 (2021). №96 (с. 65)

Рассмотрим треугольник $MNE$.

1. По условию задачи, отрезок $MK$ равен отрезку $KE$ ($MK = KE$). Это означает, что точка $K$ является серединой стороны $ME$. Следовательно, отрезок $NK$ является медианой треугольника $MNE$, проведенной из вершины $N$.

2. Также по условию, угол $MNK$ равен углу $ENK$ ($∠MNK = ∠ENK$). Это означает, что отрезок $NK$ является также и биссектрисой угла $MNE$.

3. В треугольнике $MNE$ отрезок $NK$ является одновременно и медианой, и биссектрисой. Согласно свойству равнобедренного треугольника, если в треугольнике медиана и биссектриса, проведенные из одной и той же вершины, совпадают, то такой треугольник является равнобедренным. Следовательно, треугольник $MNE$ является равнобедренным с основанием $ME$.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Отсюда следует, что $∠NME = ∠NEM$.

5. Углы $∠NME$ и $∠NEM$ являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении прямых $AB$ и $CD$ секущей $ME$.

6. Поскольку накрест лежащие углы равны ($∠NME = ∠NEM$), то по признаку параллельности прямых, прямые $AB$ и $CD$ параллельны, что и требовалось доказать.

Ответ: Параллельность прямых $AB$ и $CD$ доказана.

№97 (с. 65)
Учебник 2017. №97 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 97, Учебник 2017

97. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен $106^\circ$.

Учебник 2021. №97 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 97, Учебник 2021

97. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен $106^\circ$.

Решение. №97 (с. 65)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 65, номер 97, Решение
Решение 2 (2021). №97 (с. 65)

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. Эти углы можно разделить на две группы равных между собой углов: острые и тупые. Сумма любого острого и любого тупого угла равна $180^\circ$, так как они являются смежными или внутренними односторонними.

По условию задачи, один из углов равен $106^\circ$. Так как этот угол больше $90^\circ$, он является тупым. Следовательно, все тупые углы, образованные при пересечении, будут равны $106^\circ$.

В каждой точке пересечения есть два тупых угла (они вертикальны друг другу) и два острых угла. Всего у нас две точки пересечения. Таким образом, мы имеем 4 тупых угла, и все они равны $106^\circ$.

Остальные 4 угла являются острыми. Чтобы найти их величину, нужно из $180^\circ$ вычесть величину тупого угла, так как острый и тупой углы в данном случае являются смежными.

$180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$

Следовательно, все 4 острых угла равны $74^\circ$.

Таким образом, при пересечении образуются четыре угла по $106^\circ$ и четыре угла по $74^\circ$.

Ответ: четыре угла равны $106^\circ$, и четыре угла равны $74^\circ$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться