gdz.top
Страница 176 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Cтраница 176
Страница 175
№42 (с. 176)
Условие. №42 (с. 176)
Выберите верный ответ из предложенных или запишите свой вариант ответа (42–47).
42. $BC$ – касательная к окружности с центром $O$ ($B$ – точка касания). Найдите $CO$, если $BC = 8$ см, а диаметр окружности равен 12 см.
а) 8 см;
б) 10 см;
в) 12 см;
г) 15 см;
д) другой ответ.
Решение. №42 (с. 176)
Решение 2 (rus). №42 (с. 176)
42.
По условию задачи, $BC$ — касательная к окружности с центром в точке $O$, а $B$ — точка касания. Длина отрезка касательной $BC = 8$ см, а диаметр окружности равен 12 см.
Свойство касательной к окружности гласит, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. В нашем случае радиус $OB$ перпендикулярен касательной $BC$. Следовательно, угол $\angle OBC$ является прямым, то есть $\angle OBC = 90^\circ$.
Таким образом, треугольник $\triangle OBC$ — прямоугольный, где $OB$ и $BC$ являются катетами, а $CO$ — гипотенузой.
Найдем длину радиуса $OB$. Радиус равен половине диаметра:
$OB = r = d / 2 = 12 \text{ см} / 2 = 6 \text{ см}$.
Теперь мы можем найти длину гипотенузы $CO$ по теореме Пифагора:
$CO^2 = OB^2 + BC^2$
Подставим известные значения:
$CO^2 = 6^2 + 8^2$
$CO^2 = 36 + 64$
$CO^2 = 100$
$CO = \sqrt{100} = 10$ см.
Следовательно, длина отрезка $CO$ равна 10 см, что соответствует варианту ответа б).
Ответ: 10 см.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.