Страница 32 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

23. Мяч сбросили с высоты 16 м и он подпрыгивает на $\frac{1}{4}$ высоты падения. Сколько метров пролетит мяч до полной остановки:

A) 26;

B) 25;

C) 27;

D) 16;

E) 24?

Для решения задачи необходимо рассчитать общее расстояние, которое пролетит мяч до полной остановки. Это расстояние складывается из начального падения и суммы всех последующих подскоков (движение вверх и вниз).

1. Начальное падение. Мяч падает с высоты $h_0 = 16$ м.

2. Первый подскок. После падения мяч подпрыгивает на высоту, равную одной четверти высоты падения: $h_1 = 16 \times \frac{1}{4} = 4$ м. Затем он падает с этой высоты обратно на землю. Таким образом, за первый подскок он пролетает $4 \text{ м} + 4 \text{ м} = 8$ м.

3. Второй подскок. Высота второго подскока составит одну четверть от высоты предыдущего: $h_2 = 4 \times \frac{1}{4} = 1$ м. Расстояние, пройденное за второй подскок (вверх и вниз), равно $1 \text{ м} + 1 \text{ м} = 2$ м.

4. Последующие подскоки. Процесс продолжается, и каждый следующий подскок составляет четверть от предыдущего. Расстояния, которые мяч пролетает за каждый подскок ($8$ м, $2$ м, $0.5$ м, и т.д.), образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Общее расстояние $S$, которое пролетит мяч, равно сумме начального падения и всех расстояний, пройденных во время подскоков:

$S = 16 + (8 + 2 + 0.5 + \dots)$

Сумма в скобках — это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где первый член $b_1 = 8$, а знаменатель прогрессии $q = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Сумму этой прогрессии можно вычислить по формуле $S_{прогр.} = \frac{b_1}{1-q}$:

$S_{прогр.} = \frac{8}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{8}{\frac{3}{4}} = 8 \times \frac{4}{3} = \frac{32}{3}$ м.

Теперь, чтобы найти общее расстояние, прибавим к этой сумме начальную высоту падения:

$S = 16 + \frac{32}{3} = \frac{48}{3} + \frac{32}{3} = \frac{80}{3}$ м.

Переведем полученную дробь в десятичный формат:

$S = \frac{80}{3} = 26 \frac{2}{3} \approx 26.67$ м.

Полученный точный ответ $26 \frac{2}{3}$ м не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. В таких случаях, вероятно, предполагается округление результата до ближайшего целого числа. Округляя $26.67$ до ближайшего целого, получаем 27.

Ответ: C) 27;

24. Три мальчика бросают мяч в баскетбольную корзину. Каждый сделал по 10 бросков. Заполните таблицу 5 и найдите значения $a$ и $b$:

Таблица 5

УчастникКоличество попаданий в корзинуПроцент попадания

Первый 8 $a$

Второй $b$ 25%

Третий 5 50%

A) 50%;

B) 25%;

C) 30%;

D) 70%;

E) 80%.

Согласно условию задачи, общее количество бросков для каждого мальчика равно 10. Это значение мы принимаем за 100% для расчета процентов.

Нахождение значения a

Первый мальчик совершил 8 попаданий из 10 бросков. Чтобы найти процент попаданий (a), нужно разделить количество попаданий на общее количество бросков и умножить результат на 100%.

$a = \frac{\text{Количество попаданий}}{\text{Общее количество бросков}} \times 100\%$

Подставляем данные для первого мальчика:

$a = \frac{8}{10} \times 100\% = 0.8 \times 100\% = 80\%$.

Ответ: $a = 80\%$.

Нахождение значения b

Процент попаданий второго мальчика составляет 25%. Чтобы найти количество попаданий (b) из 10 бросков, нужно общее количество бросков умножить на долю, соответствующую данному проценту.

$b = \text{Общее количество бросков} \times \frac{\text{Процент попадания}}{100\%}$

Подставляем данные для второго мальчика:

$b = 10 \times \frac{25\%}{100\%} = 10 \times 0.25 = 2.5$.

Ответ: $b = 2.5$.

25. Если $7x = 10$ и $49y = 25$, то найдите значение выражения $\frac{25x}{28y} + 1,5$:

A) 1,5;

B) 2,65;

C) 4;

D) 5;

E) 6,5.

Для решения этой задачи нам даны два уравнения: $7x = 10$ и $49y = 25$. Необходимо найти значение выражения $\frac{25x}{28y} + 1,5$.

Сначала преобразуем искомое выражение. Дробь $\frac{25x}{28y}$ можно записать как произведение коэффициента и отношения переменных:

$\frac{25x}{28y} = \frac{25}{28} \cdot \frac{x}{y}$

Таким образом, всё выражение примет вид:

$\frac{25}{28} \cdot \frac{x}{y} + 1,5$

Теперь найдем значение отношения $\frac{x}{y}$, используя данные уравнения.

Из первого уравнения $7x = 10$ выразим переменную $x$:

$x = \frac{10}{7}$

Из второго уравнения $49y = 25$ выразим переменную $y$:

$y = \frac{25}{49}$

Теперь мы можем найти значение дроби $\frac{x}{y}$, подставив полученные выражения:

$\frac{x}{y} = \frac{\frac{10}{7}}{\frac{25}{49}}$

Для деления одной дроби на другую, мы умножаем первую дробь на дробь, обратную второй:

$\frac{x}{y} = \frac{10}{7} \cdot \frac{49}{25} = \frac{10 \cdot 49}{7 \cdot 25}$

Проведем сокращение. Сократим 49 и 7 на 7, а 10 и 25 на 5:

$\frac{10 \cdot 49}{7 \cdot 25} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)}{7 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5}$

Теперь, когда мы нашли значение $\frac{x}{y} = \frac{14}{5}$, подставим его обратно в преобразованное выражение:

$\frac{25}{28} \cdot \frac{14}{5} + 1,5$

Вычислим значение произведения дробей, выполнив сокращение:

$\frac{25 \cdot 14}{28 \cdot 5} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot 14}{(2 \cdot 14) \cdot 5} = \frac{5}{2}$

Переведем дробь $\frac{5}{2}$ в десятичный формат: $\frac{5}{2} = 2,5$.

Наконец, выполним последнее действие — сложение:

$2,5 + 1,5 = 4$

Ответ: 4

26. За один день типография расходует 20 пачек бумаги. Сколько пачек необходимо типографии за 3 недели:

A) 300;

B) 400;

C) 440;

D) 350;

E) 420?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала нужно определить, сколько дней в 3 неделях. Так как в одной неделе 7 дней, то в трех неделях будет:

$3 \text{ недели} \times 7 \text{ дней/неделя} = 21 \text{ день}$

2. Затем нужно рассчитать общее количество пачек бумаги, которое потребуется на этот период. Если за один день расходуется 20 пачек, то за 21 день потребуется:

$21 \text{ день} \times 20 \text{ пачек/день} = 420 \text{ пачек}$

Таким образом, типографии необходимо 420 пачек бумаги на 3 недели.

Ответ: 420

27. На диаграмме показан ежемесячный расход семьи из 5 человек на некоторые продукты. Сколько тенге тратит семья в месяц на молоко и творог (рис. 26):

Рис. 26

A) 5500 тг; B) 5000 тг; C) 1100 тг; D) 1000 тг; E) 2000 тг?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо проанализировать представленную столбчатую диаграмму. На диаграмме показаны расходы семьи на различные продукты.

Сначала определим, сколько семья тратит на молоко. Найдем столбец с подписью "молоко" на горизонтальной оси. Высота этого столбца соответствует значению на вертикальной оси "Стоимость (тг)". Вершина столбца находится на уровне 3500. Следовательно, расходы на молоко составляют 3500 тг.

Далее определим расходы на творог. Найдем столбец с подписью "творог". Его высота соответствует значению 2000 на вертикальной оси. Значит, на творог семья тратит 2000 тг.

Чтобы найти общие расходы на молоко и творог, необходимо сложить полученные значения:

$3500 \text{ тг} + 2000 \text{ тг} = 5500 \text{ тг}$

Таким образом, семья тратит на молоко и творог 5500 тг в месяц. Этот результат соответствует варианту A).

Ответ: A) 5500 тг