gdz.top
Номер 7, страница 167, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 3. Простейшие тригонометрические неравенства. 3.2. Неравенства, содержащие cosx. Задачи - номер 7, страница 167.
№6
№7 (с. 167)
Условие. №7 (с. 167)
7.
(2) Решите неравенство
$|2x^2 - 12x + 18| \geq 3.$
Решение 2 (rus). №7 (с. 167)
7. (2)
Исходное неравенство $|2x^2 - 12x + 13| \ge 3$ является неравенством с модулем. Неравенство вида $|f(x)| \ge a$ при $a \ge 0$ равносильно совокупности двух неравенств: $f(x) \ge a$ или $f(x) \le -a$. Следовательно, нам нужно решить совокупность:
$2x^2 - 12x + 13 \ge 3$
$2x^2 - 12x + 13 \le -3$
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. Решим первое неравенство:
$2x^2 - 12x + 13 \ge 3$
$2x^2 - 12x + 10 \ge 0$
Разделим обе части на 2:
$x^2 - 6x + 5 \ge 0$
Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 5. Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.Графиком функции $y = x^2 - 6x + 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции неотрицательны ($ \ge 0 $) при $x$, находящемся вне интервала между корнями. Таким образом, решение этого неравенства: $x \in (-\infty, 1] \cup [5, \infty)$.
2. Решим второе неравенство:
$2x^2 - 12x + 13 \le -3$
$2x^2 - 12x + 16 \le 0$
Разделим обе части на 2:
$x^2 - 6x + 8 \le 0$
Найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 8. Отсюда корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$.Ветви параболы $y = x^2 - 6x + 8$ также направлены вверх. Значения функции неположительны ($ \le 0 $) при $x$, находящемся между корнями (включительно). Таким образом, решение этого неравенства: $x \in [2, 4]$.
Итоговое решение исходного неравенства является объединением решений, полученных в пунктах 1 и 2, так как они были связаны союзом "или".
Объединяем множества $(-\infty, 1] \cup [5, \infty)$ и $[2, 4]$.
Ответ: $(-\infty, 1] \cup [2, 4] \cup [5, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 167 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 167), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.