Номер 155, страница 89 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для решения приведем правило определения четности степенной функции $y=x^p$, где показатель $p$ представлен в виде несократимой дроби $p = m/n$:

- Функция является четной, если ее числитель $m$ – четное число, а знаменатель $n$ – нечетное число.

- Функция является нечетной, если и числитель $m$, и знаменатель $n$ – нечетные числа.

- Если знаменатель $n$ – четное число, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения ($x \ge 0$) несимметрична относительно нуля.

1) Натурал санға кері;

Показатель степени $p$ является числом, обратным натуральному, то есть $p = 1/k$, где $k$ – натуральное число. В этом случае числитель показателя $m=1$ всегда является нечетным числом.

Примеры четных функций:
Поскольку для четности степенной функции вида $y=x^p$ числитель ее показателя должен быть четным, не существует нетривиальных ($y \ne 0$) четных функций с показателем $p=1/k$. Однако, функция $y=0$ является четной ($f(-x)=0=f(x)$) и может быть представлена как степенная функция с коэффициентом 0 и требуемым показателем.
1. $y=0$ (например, как $y = 0 \cdot x^{1/2}$)
2. $y=0$ (например, как $y = 0 \cdot x^{1/4}$)

Примеры нечетных функций:
Для нечетности функции знаменатель $k$ в показателе $p=1/k$ должен быть нечетным.
1. $y=x^{1/3}$ (показатель $p=1/3$)
2. $y=x^{1/5}$ (показатель $p=1/5$)

Ответ: Четные функции: $y=0$ и $y=0$. Нечетные функции: $y=x^{1/3}$ и $y=x^{1/5}$.

2) оң бөлшек;

Показатель степени $p$ – положительная дробь.

Примеры четных функций (показатель $p=m/n$ с четным $m$ и нечетным $n$):
1. $y = x^{2/3}$
2. $y = x^{4/5}$

Примеры нечетных функций (показатель $p=m/n$ с нечетными $m$ и $n$):
1. $y = x^{3/5}$
2. $y = x^{7/3}$

Ответ: Четные функции: $y=x^{2/3}$ и $y=x^{4/5}$. Нечетные функции: $y=x^{3/5}$ и $y=x^{7/3}$.

3) теріс бөлшек көрсеткішті;

Показатель степени $p$ – отрицательная дробь.

Примеры четных функций (показатель $p=m/n$ с четным $m$ и нечетным $n$):
1. $y = x^{-2/3}$
2. $y = x^{-4}$ (показатель $p=-4 = -4/1$)

Примеры нечетных функций (показатель $p=m/n$ с нечетными $m$ и $n$):
1. $y = x^{-1/3}$
2. $y = x^{-5/3}$

Ответ: Четные функции: $y=x^{-2/3}$ и $y=x^{-4}$. Нечетные функции: $y=x^{-1/3}$ и $y=x^{-5/3}$.