gdz.top
Номер 158, страница 92 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Параграф 11. Нақты көрсеткiштi дәрежелiк функцияның туындысы мен интегралы - номер 158, страница 92.
Вопросы
№158 (с. 92)
Условие. №158 (с. 92)
Решение 2 (rus). №158 (с. 92)
Для нахождения производной функции вида $f(x) = c \cdot x^n$, где $c$ и $n$ — константы, используется основное правило дифференцирования степенной функции: $(c \cdot x^n)' = c \cdot n \cdot x^{n-1}$.
1) Дана функция $f(x) = x^9$.
Здесь $n=9$. Применяем правило дифференцирования степенной функции:
$f'(x) = (x^9)' = 9 \cdot x^{9-1} = 9x^8$.
Ответ: $f'(x) = 9x^8$.
2) Дана функция $f(x) = x^{-1}$.
Здесь $n=-1$. Применяем правило дифференцирования степенной функции:
$f'(x) = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -1 \cdot x^{-2} = -x^{-2}$.
Это выражение также можно записать в виде дроби: $-\frac{1}{x^2}$.
Ответ: $f'(x) = -x^{-2}$.
3) Дана функция $f(x) = \frac{1}{7}x^7$.
Здесь коэффициент $c = \frac{1}{7}$ и показатель степени $n=7$. Используем правило для константы, умноженной на функцию:
$f'(x) = (\frac{1}{7}x^7)' = \frac{1}{7} \cdot (x^7)'$.
Находим производную $x^7$:
$(x^7)' = 7 \cdot x^{7-1} = 7x^6$.
Подставляем обратно:
$f'(x) = \frac{1}{7} \cdot 7x^6 = x^6$.
Ответ: $f'(x) = x^6$.
4) Дана функция $f(x) = x^{-\frac{11}{6}}$.
Здесь показатель степени $n = -\frac{11}{6}$. Применяем правило дифференцирования степенной функции:
$f'(x) = (x^{-\frac{11}{6}})' = -\frac{11}{6} \cdot x^{-\frac{11}{6} - 1}$.
Вычисляем новый показатель степени:
$-\frac{11}{6} - 1 = -\frac{11}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{17}{6}$.
Таким образом, производная равна:
$f'(x) = -\frac{11}{6}x^{-\frac{17}{6}}$.
Ответ: $f'(x) = -\frac{11}{6}x^{-\frac{17}{6}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 92 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №158 (с. 92), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.