gdz.top
Номер 162, страница 93 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Параграф 11. Нақты көрсеткiштi дәрежелiк функцияның туындысы мен интегралы - номер 162, страница 93.
№161
№162 (с. 93)
Условие. №162 (с. 93)
Решение 2 (rus). №162 (с. 93)
1) $f(x) = x^{\frac{3}{4}}, x_{0} = 1$
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 1$:
$f(x_0) = f(1) = 1^{\frac{3}{4}} = 1$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^{\frac{3}{4}})' = \frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-1} = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 1$:
$f'(x_0) = f'(1) = \frac{3}{4} \cdot 1^{-\frac{1}{4}} = \frac{3}{4} \cdot 1 = \frac{3}{4}$.
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = 1 + \frac{3}{4}(x - 1)$
$y = 1 + \frac{3}{4}x - \frac{3}{4}$
$y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}$.
Ответ: $y = \frac{3}{4}x + \frac{1}{4}$.
2) $f(x) = x^{\frac{4}{5}}, x_{0} = -1$
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0 = -1$:
$f(x_0) = f(-1) = (-1)^{\frac{4}{5}} = (\sqrt[5]{-1})^4 = (-1)^4 = 1$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^{\frac{4}{5}})' = \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1} = \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = -1$:
$f'(x_0) = f'(-1) = \frac{4}{5} \cdot (-1)^{-\frac{1}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{(-1)^{\frac{1}{5}}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{-1}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{-1} = -\frac{4}{5}$.
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
$y = 1 + (-\frac{4}{5})(x - (-1))$
$y = 1 - \frac{4}{5}(x + 1)$
$y = 1 - \frac{4}{5}x - \frac{4}{5}$
$y = -\frac{4}{5}x + \frac{1}{5}$.
Ответ: $y = -\frac{4}{5}x + \frac{1}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 93 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 93), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.