gdz.top
Номер 168, страница 93 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
II тарау. Дәреже және tүбip. Дәрежелiк функция. Параграф 11. Нақты көрсеткiштi дәрежелiк функцияның туындысы мен интегралы - номер 168, страница 93.
№167
№168 (с. 93)
Условие. №168 (с. 93)
Решение 2 (rus). №168 (с. 93)
Берілген функция: $f(x) = \left(\frac{x+3}{2}\right)^3$.
Алғашқы функцияны табу үшін алдымен берілген функцияны ықшамдап аламыз:
$f(x) = \frac{(x+3)^3}{2^3} = \frac{1}{8}(x+3)^3$
Енді осы функцияның жалпы алғашқы функциясын (анықталмаған интегралын) табамыз. Жалпы алғашқы функция $F(x) = \int f(x)dx$.
$F(x) = \int \frac{1}{8}(x+3)^3 dx$
Тұрақты көбейткішті $\frac{1}{8}$ интеграл белгісінің алдына шығарамыз:
$F(x) = \frac{1}{8} \int (x+3)^3 dx$
Күрделі функцияны интегралдау үшін $\int (kx+b)^n dx = \frac{1}{k} \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1} + C$ формуласын қолданамыз. Біздің жағдайда $k=1$, $b=3$, $n=3$.
$F(x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(x+3)^{3+1}}{3+1} + C = \frac{1}{8} \cdot \frac{(x+3)^4}{4} + C = \frac{(x+3)^4}{32} + C$
Сонымен, функцияның барлық алғашқы функцияларының жиыны $F(x) = \frac{(x+3)^4}{32} + C$ формуласымен өрнектеледі, мұндағы $C$ — кез келген тұрақты сан.
Есептің шарты бойынша, ізделінді алғашқы функция $M(0; 0)$ нүктесі арқылы өтеді. Бұл дегеніміз, $x=0$ болғанда $F(x)=0$ болады. Осы шартты пайдаланып, $C$ тұрақтысының мәнін табамыз:
$F(0) = \frac{(0+3)^4}{32} + C = 0$
$\frac{3^4}{32} + C = 0$
$\frac{81}{32} + C = 0$
$C = -\frac{81}{32}$
Енді $C$ тұрақтысының табылған мәнін жалпы алғашқы функцияның формуласына қоямыз:
$F(x) = \frac{(x+3)^4}{32} - \frac{81}{32}$
Бұл өрнекті ортақ бөлімге келтіріп жазуға болады:
$F(x) = \frac{(x+3)^4 - 81}{32}$
Ответ: $F(x) = \frac{(x+3)^4}{32} - \frac{81}{32}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 168 расположенного на странице 93 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №168 (с. 93), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.