Номер 192, страница 104 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Для того чтобы построить график функции $y = (\frac{1}{a})^x$, используя график функции $y = a^x$, необходимо проанализировать связь между этими двумя функциями.

Сначала преобразуем выражение для второй функции, используя свойство степеней $\frac{1}{a} = a^{-1}$. Получаем следующее равенство:

$y = \left(\frac{1}{a}\right)^x = (a^{-1})^x = a^{-x}$

Таким образом, задача сводится к построению графика функции $y = a^{-x}$, зная график функции $y = a^x$.

Если обозначить исходную функцию как $f(x) = a^x$, то вторая функция будет иметь вид $g(x) = a^{-x} = f(-x)$.

Геометрическое преобразование графика функции $y=f(x)$ в график функции $y=f(-x)$ заключается в симметричном отражении относительно оси ординат (оси Oy). Это означает, что каждой точке с координатами $(x_0, y_0)$ на графике $y=a^x$ соответствует точка с координатами $(-x_0, y_0)$ на графике $y=a^{-x}$.

Следовательно, чтобы построить график функции $y = (\frac{1}{a})^x$, нужно взять график функции $y = a^x$ и симметрично отразить его относительно оси Oy. Например, обе функции проходят через точку $(0, 1)$, так как $a^0=1$ и $(\frac{1}{a})^0=1$. Эта точка лежит на оси симметрии и остается неподвижной. Если точка $(c, a^c)$ находится на графике $y=a^x$, то точка $(-c, a^c)$ будет находиться на графике $y=(\frac{1}{a})^x$.

На рисунке ниже показан пример для случая $a > 1$. График $y = a^x$ (синяя линия) является возрастающей функцией, в то время как график $y = (\frac{1}{a})^x$ (красная линия) является убывающей функцией и представляет собой зеркальное отражение первого графика относительно оси y.

Ответ: График функции $y = (\frac{1}{a})^x$ можно получить путем симметричного отражения графика функции $y = a^x$ относительно оси ординат (оси Oy).