Номер 197, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Бұл есепте берілген сандардың әрқайсысының негізі 3 болатын логарифмін табу керек. Логарифмнің анықтамасы бойынша, $log_a b = c$ өрнегі $a^c = b$ теңдеуіне мәндес. Біздің жағдайда негіз $a=3$.

1 Негізі 3 болатын 1 санының логарифмін табу үшін, 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 1 шығатынын анықтау керек. Яғни, $log_3 1 = x$ теңдеуін шешу керек, бұл $3^x = 1$ теңдеуіне эквивалентті. Кез келген нөлден өзге санды 0-дәрежеге шығарғанда 1-ге тең болатындықтан, $3^0 = 1$. Олай болса, $x=0$.
$log_3 1 = 0$
Ответ: 0

9 $log_3 9$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 9 болатынын табамыз: $3^x = 9$. 9 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазайық: $9 = 3^2$. Олай болса, $3^x = 3^2$, бұдан $x=2$.
$log_3 9 = 2$
Ответ: 2

81 $log_3 81$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 81 болатынын табамыз: $3^x = 81$. 81 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазайық: $81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$. Олай болса, $3^x = 3^4$, бұдан $x=4$.
$log_3 81 = 4$
Ответ: 4

243 $log_3 243$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 243 болатынын табамыз: $3^x = 243$. 243 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазайық: $243 = 81 \cdot 3 = 3^4 \cdot 3^1 = 3^5$. Олай болса, $3^x = 3^5$, бұдан $x=5$.
$log_3 243 = 5$
Ответ: 5

1/3

$log_3 \frac{1}{3}$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда $\frac{1}{3}$ болатынын табамыз: $3^x = \frac{1}{3}$. Теріс көрсеткішті дәреженің қасиеті бойынша $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, сондықтан $\frac{1}{3} = 3^{-1}$. Олай болса, $3^x = 3^{-1}$, бұдан $x=-1$.
$log_3 \frac{1}{3} = -1$
Ответ: -1

1/27

$log_3 \frac{1}{27}$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда $\frac{1}{27}$ болатынын табамыз: $3^x = \frac{1}{27}$. 27 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазамыз: $27=3^3$. Сонда $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$. Олай болса, $3^x = 3^{-3}$, бұдан $x=-3$.
$log_3 \frac{1}{27} = -3$
Ответ: -3