Страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Бұл есепте берілген сандардың әрқайсысының негізі 3 болатын логарифмін табу керек. Логарифмнің анықтамасы бойынша, $log_a b = c$ өрнегі $a^c = b$ теңдеуіне мәндес. Біздің жағдайда негіз $a=3$.

1 Негізі 3 болатын 1 санының логарифмін табу үшін, 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 1 шығатынын анықтау керек. Яғни, $log_3 1 = x$ теңдеуін шешу керек, бұл $3^x = 1$ теңдеуіне эквивалентті. Кез келген нөлден өзге санды 0-дәрежеге шығарғанда 1-ге тең болатындықтан, $3^0 = 1$. Олай болса, $x=0$.
$log_3 1 = 0$
Ответ: 0

9 $log_3 9$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 9 болатынын табамыз: $3^x = 9$. 9 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазайық: $9 = 3^2$. Олай болса, $3^x = 3^2$, бұдан $x=2$.
$log_3 9 = 2$
Ответ: 2

81 $log_3 81$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 81 болатынын табамыз: $3^x = 81$. 81 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазайық: $81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4$. Олай болса, $3^x = 3^4$, бұдан $x=4$.
$log_3 81 = 4$
Ответ: 4

243 $log_3 243$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда 243 болатынын табамыз: $3^x = 243$. 243 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазайық: $243 = 81 \cdot 3 = 3^4 \cdot 3^1 = 3^5$. Олай болса, $3^x = 3^5$, бұдан $x=5$.
$log_3 243 = 5$
Ответ: 5

1/3

$log_3 \frac{1}{3}$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда $\frac{1}{3}$ болатынын табамыз: $3^x = \frac{1}{3}$. Теріс көрсеткішті дәреженің қасиеті бойынша $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, сондықтан $\frac{1}{3} = 3^{-1}$. Олай болса, $3^x = 3^{-1}$, бұдан $x=-1$.
$log_3 \frac{1}{3} = -1$
Ответ: -1

1/27

$log_3 \frac{1}{27}$ мәнін табайық. 3 санын қандай дәрежеге шығарғанда $\frac{1}{27}$ болатынын табамыз: $3^x = \frac{1}{27}$. 27 санын 3 негізінің дәрежесі ретінде жазамыз: $27=3^3$. Сонда $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$. Олай болса, $3^x = 3^{-3}$, бұдан $x=-3$.
$log_3 \frac{1}{27} = -3$
Ответ: -3

1) $\log_2 16$

По определению логарифма, $\log_a b = c$ эквивалентно равенству $a^c = b$. Чтобы найти значение $\log_2 16$, нам нужно найти такое число $x$, для которого выполняется равенство $2^x = 16$.

Представим число 16 как степень числа 2:

$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

Таким образом, мы получаем уравнение $2^x = 2^4$. Так как основания степеней равны, то равны и их показатели. Следовательно, $x = 4$.

Ответ: $4$

2) $\log_{0,2} 0,04$

Пусть $\log_{0.2} 0.04 = x$. По определению логарифма, это означает, что $(0.2)^x = 0.04$.

Для удобства вычислений переведем десятичные дроби в обыкновенные:

$0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$

Теперь наше уравнение выглядит так: $(\frac{1}{5})^x = \frac{1}{25}$.

Мы знаем, что $25 = 5^2$, поэтому $\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2}$. Используя свойство степени, это можно записать как $(\frac{1}{5})^2$.

Получаем уравнение $(\frac{1}{5})^x = (\frac{1}{5})^2$. Так как основания равны, то и показатели степеней должны быть равны, откуда следует, что $x = 2$.

Ответ: $2$

3) $\log_3 \frac{1}{81}$

Обозначим искомое значение как $x$: $\log_3 \frac{1}{81} = x$. Согласно определению логарифма, это эквивалентно уравнению $3^x = \frac{1}{81}$.

Представим число 81 в виде степени числа 3:

$81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$.

Тогда дробь $\frac{1}{81}$ можно записать как $\frac{1}{3^4}$.

Используя свойство степеней с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем, что $\frac{1}{3^4} = 3^{-4}$.

Наше уравнение принимает вид $3^x = 3^{-4}$, из чего следует, что $x = -4$.

Ответ: $-4$

4) $\log_{\frac{1}{3}} 9$

Пусть $\log_{\frac{1}{3}} 9 = x$. По определению логарифма, $(\frac{1}{3})^x = 9$.

Представим основание логарифма и число под логарифмом как степени одного и того же числа, в данном случае числа 3.

Основание: $\frac{1}{3} = 3^{-1}$.

Число под логарифмом: $9 = 3^2$.

Подставим эти значения в наше уравнение: $(3^{-1})^x = 3^2$.

Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем: $3^{-x} = 3^2$.

Приравнивая показатели степеней, получаем уравнение $-x = 2$, откуда $x = -2$.

Ответ: $-2$

5) $\log_{23} 1$

По определению логарифма, $\log_{23} 1 = x$ означает, что $23^x = 1$.

Известно, что любое число (кроме нуля), возведенное в степень 0, равно 1. Это можно записать как $a^0=1$ для $a \neq 0$.

Так как основание $23 \neq 0$, то уравнение $23^x = 1$ имеет единственное решение $x = 0$.

Это также следует из общего свойства логарифмов: логарифм единицы по любому допустимому основанию ($a>0, a \neq 1$) всегда равен нулю: $\log_a 1 = 0$.

Ответ: $0$

6) $\log_5 \frac{1}{125}$

Пусть $\log_5 \frac{1}{125} = x$. Согласно определению логарифма, это равносильно уравнению $5^x = \frac{1}{125}$.

Представим число 125 как степень числа 5:

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.

Следовательно, дробь $\frac{1}{125}$ можно записать как $\frac{1}{5^3}$.

Используя свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем переписать это как $5^{-3}$.

Наше уравнение принимает вид $5^x = 5^{-3}$.

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: $x = -3$.

Ответ: $-3$

1)Чтобы вычислить значение выражения $\log_5{22} - \log_5{11} - \log_5{10}$, воспользуемся свойствами логарифмов. Для логарифмов с одинаковым основанием справедливы следующие формулы: разность логарифмов равна логарифму частного ($\log_a{b} - \log_a{c} = \log_a{\frac{b}{c}}$), а сумма логарифмов равна логарифму произведения ($\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)}$).
Сначала сгруппируем последние два члена:$\log_5{22} - (\log_5{11} + \log_5{10})$
Применим формулу суммы логарифмов к выражению в скобках:$\log_5{11} + \log_5{10} = \log_5{(11 \cdot 10)} = \log_5{110}$
Теперь исходное выражение принимает вид:$\log_5{22} - \log_5{110}$
Применим формулу разности логарифмов:$\log_5{\frac{22}{110}}$
Сократим дробь в аргументе логарифма:$\frac{22}{110} = \frac{22}{5 \cdot 22} = \frac{1}{5}$
Получаем:$\log_5{\frac{1}{5}}$
Используя свойство степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, представим $\frac{1}{5}$ как $5^{-1}$:$\log_5{5^{-1}}$
По свойству логарифма $\log_a{a^p} = p$, получаем:$\log_5{5^{-1}} = -1$
Ответ: -1

2)Для вычисления значения выражения $\log_2{7} - \log_2{63} + \log_2{36}$ применим те же свойства логарифмов. Можно объединить все действия в одно, представив выражение в виде логарифма одного числа:
$\log_2{7} - \log_2{63} + \log_2{36} = \log_2{\frac{7 \cdot 36}{63}}$
Теперь упростим выражение под знаком логарифма. Разложим число 63 на множители: $63 = 7 \cdot 9$.$\frac{7 \cdot 36}{7 \cdot 9} = \frac{36}{9} = 4$
Таким образом, выражение сводится к:$\log_2{4}$
Так как $4 = 2^2$, то:$\log_2{2^2}$
Используя свойство $\log_a{a^p} = p$, находим:$\log_2{2^2} = 2$
Ответ: 2

3)Для вычисления значения выражения $\log_3{8} - \log_3{4} + \log_3{\frac{9}{2}}$ снова используем свойства суммы и разности логарифмов с одинаковым основанием.
Объединим все члены в один логарифм:$\log_3{\frac{8 \cdot \frac{9}{2}}{4}}$
Упростим выражение в аргументе логарифма:$\frac{8 \cdot \frac{9}{2}}{4} = \frac{4 \cdot 9}{4} = 9$
Получаем:$\log_3{9}$
Представим число 9 как степень основания 3: $9 = 3^2$.$\log_3{3^2}$
По свойству $\log_a{a^p} = p$:$\log_3{3^2} = 2$
Ответ: 2

4)Для вычисления значения выражения $\log_7{64} - \log_7{256} + \log_7{28}$ применим те же свойства логарифмов.
Объединим все члены под одним знаком логарифма:$\log_7{\frac{64 \cdot 28}{256}}$
Упростим дробное выражение в аргументе. Заметим, что $256 = 4 \cdot 64$.$\frac{64 \cdot 28}{256} = \frac{64 \cdot 28}{4 \cdot 64} = \frac{28}{4} = 7$
Таким образом, выражение сводится к:$\log_7{7}$
По определению логарифма, логарифм числа по основанию, равному этому числу, равен единице: $\log_a{a} = 1$.$\log_7{7} = 1$
Ответ: 1

1) Для преобразования показательного равенства $3^6 = 729$ в логарифмическое, воспользуемся определением логарифма: $\log_a b = x$ является эквивалентной записью для $a^x = b$. В данном равенстве основание $a=3$, показатель степени $x=6$, а число $b=729$. Подставив эти значения в определение логарифма, получаем искомую форму.
Ответ: $\log_3 729 = 6$

2) Показательное равенство $4^5 = 1024$ необходимо представить в виде логарифмического. Общее правило перехода гласит: $a^x = b \iff \log_a b = x$. Здесь основанием степени является $a=4$, показателем — $x=5$, а результатом — $b=1024$. Таким образом, логарифм числа 1024 по основанию 4 равен 5.
Ответ: $\log_4 1024 = 5$

3) Дано равенство $10^4 = 10000$. Чтобы записать его через логарифм, определим его компоненты: основание $a=10$, показатель $x=4$ и число $b=10000$. Согласно определению логарифма ($\log_a b = x$), показатель степени — это логарифм числа по соответствующему основанию. Для основания 10 используется специальное обозначение — десятичный логарифм ($\lg$).
Ответ: $\log_{10} 10000 = 4$

4) Равенство $(\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32}$ является показательным. Для его логарифмической записи идентифицируем основание $a = \frac{1}{2}$, показатель степени $x = 5$ и результат $b = \frac{1}{32}$. Применяя формулу перехода $\log_a b = x$, получаем равенство, где логарифм числа $\frac{1}{32}$ по основанию $\frac{1}{2}$ равен 5.
Ответ: $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{32} = 5$

5) Рассмотрим показательное равенство $(\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$. В этом выражении основание $a = \frac{2}{3}$, показатель степени $x = 3$, а значение степени $b = \frac{8}{27}$. Преобразование в логарифмическую форму выполняется по правилу $a^x = b \iff \log_a b = x$. Подстановка дает искомое логарифмическое равенство.
Ответ: $\log_{\frac{2}{3}} \frac{8}{27} = 3$

6) Дано равенство $10^{-3} = 0,001$. Это показательное равенство с основанием $a = 10$, отрицательным показателем степени $x = -3$ и результатом $b = 0,001$. Используя определение логарифма $\log_a b = x$, мы можем записать, что логарифм числа 0,001 по основанию 10 равен -3.
Ответ: $\log_{10} 0,001 = -3$

1)

Чтобы преобразовать логарифмическое равенство $ \log_a b = c $ в показательное, используется определение логарифма: основание $a$, возведенное в степень $c$, равно числу $b$. Формула преобразования: $ a^c = b $.

В данном равенстве $ \log_2 64 = 6 $, основание $ a = 2 $, число под логарифмом $ b = 64 $, а значение логарифма $ c = 6 $.

Подставляя эти значения в формулу $ a^c = b $, получаем соответствующее показательное равенство: $ 2^6 = 64 $.

Ответ: $ 2^6 = 64 $.

2)

Используем то же определение логарифма для равенства $ \log_3 81 = 4 $. Здесь основание $ a = 3 $, число $ b = 81 $, и значение логарифма $ c = 4 $.

Преобразование в показательную форму $ a^c = b $ дает: $ 3^4 = 81 $.

Ответ: $ 3^4 = 81 $.

3)

Для равенства $ \log_5 125 = 3 $ имеем: основание $ a = 5 $, число $ b = 125 $, значение логарифма $ c = 3 $.

Применяя формулу $ a^c = b $, получаем: $ 5^3 = 125 $.

Ответ: $ 5^3 = 125 $.

4)

Запись $ \lg 100000 = 5 $ обозначает десятичный логарифм, у которого основание равно 10. Таким образом, равенство можно переписать как $ \log_{10} 100000 = 5 $.

Здесь основание $ a = 10 $, число $ b = 100000 $, значение логарифма $ c = 5 $.

Показательное равенство имеет вид: $ 10^5 = 100000 $.

Ответ: $ 10^5 = 100000 $.

5)

Равенство $ \lg 0,01 = -2 $ также является десятичным логарифмом, то есть $ \log_{10} 0,01 = -2 $.

В этом случае основание $ a = 10 $, число $ b = 0,01 $, а значение логарифма $ c = -2 $.

Преобразуем в показательное равенство по формуле $ a^c = b $: $ 10^{-2} = 0,01 $. Это верно, так как $ 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01 $.

Ответ: $ 10^{-2} = 0,01 $.

6)

Рассмотрим равенство $ \log_{\frac{3}{4}} \frac{27}{64} = 3 $.

Здесь основание $ a = \frac{3}{4} $, число под логарифмом $ b = \frac{27}{64} $, и значение логарифма $ c = 3 $.

Применяя определение логарифма $ a^c = b $, получаем показательное равенство: $ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} $. Это верно, так как $ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64} $.

Ответ: $ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} $.

1) Логарифм по основанию 10 от числа 100 (обозначается как $\lg(100)$) - это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 100.
Поскольку $100 = 10^2$, то логарифм равен 2.
$\lg(100) = \lg(10^2) = 2$.
Ответ: 2

2) Чтобы найти $\lg(0,001)$, представим число 0,001 в виде степени 10.
$0,001 = \frac{1}{1000} = \frac{1}{10^3} = 10^{-3}$.
Следовательно, $\lg(0,001) = \lg(10^{-3}) = -3$.
Ответ: -3

3) По основному логарифмическому тождеству, логарифм числа по тому же основанию, возведенного в степень, равен этой степени.
$\lg(10^n) = n$.
Ответ: $n$

4) Представим квадратный корень из 10 в виде степени с основанием 10.
$\sqrt{10} = 10^{1/2}$.
Тогда $\lg(\sqrt{10}) = \lg(10^{1/2}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

5) Представим выражение $\sqrt[3]{10^2}$ в виде степени с основанием 10.
$\sqrt[3]{10^2} = (10^2)^{1/3} = 10^{2/3}$.
Тогда $\lg(\sqrt[3]{10^2}) = \lg(10^{2/3}) = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$

6) Сначала упростим выражение в знаменателе и представим всю дробь как степень числа 10.
$10\sqrt{10} = 10^1 \cdot 10^{1/2} = 10^{1 + 1/2} = 10^{3/2}$.
Тогда вся дробь равна $\frac{1}{10\sqrt{10}} = \frac{1}{10^{3/2}} = 10^{-3/2}$.
Теперь найдем логарифм: $\lg\left(\frac{1}{10\sqrt{10}}\right) = \lg(10^{-3/2}) = -\frac{3}{2}$.
Ответ: $-\frac{3}{2}$

1) Десятичный логарифм, обозначаемый как $lg$, является логарифмом по основанию 10. Чтобы найти $lg(10000)$, нам нужно определить, в какую степень следует возвести число 10, чтобы получить 10000. Число 10000 можно представить в виде степени десяти: $10000 = 10^4$. Таким образом, выражение принимает вид: $lg(10000) = lg(10^4)$. Согласно свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем, что $lg(10^4) = 4$. Ответ: 4

2) Чтобы найти $lg(0,1)$, необходимо найти степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,1. Представим десятичную дробь 0,1 в виде степени числа 10. Мы знаем, что $0,1 = \frac{1}{10}$. Используя свойство степеней с отрицательным показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем записать $\frac{1}{10}$ как $10^{-1}$. Следовательно, $lg(0,1) = lg(10^{-1})$. Применяя свойство логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $lg(10^{-1}) = -1$. Ответ: -1

3) Для вычисления $lg(0,0001)$ определим степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,0001. Представим 0,0001 как степень числа 10. Десятичная дробь 0,0001 эквивалентна $\frac{1}{10000}$. Так как $10000 = 10^4$, то $\frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$. Таким образом, $lg(0,0001) = lg(10^{-4})$. По свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, результат равен -4. Ответ: -4

4) Чтобы вычислить $lg(\sqrt{10})$, найдем степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить $\sqrt{10}$. Корень из числа можно представить в виде степени с дробным показателем. Квадратный корень из 10, $\sqrt{10}$, равен $10$ в степени $\frac{1}{2}$, то есть $\sqrt{10} = 10^{\frac{1}{2}}$. Тогда логарифм можно переписать как $lg(\sqrt{10}) = lg(10^{\frac{1}{2}})$. Используя свойство логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $lg(10^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$

1) ln e;

Натуральный логарифм ($ln$) — это логарифм по основанию $e$. Таким образом, выражение $ln(e)$ эквивалентно $log_e(e)$.

Согласно основному свойству логарифмов, логарифм числа по основанию, равному этому же числу, равен единице: $log_b(b) = 1$.

Следовательно, $ln(e) = log_e(e) = 1$.

Ответ: $1$.

2) ln e^1/3;

Для решения этого примера воспользуемся свойством логарифма степени: $log_a(b^p) = p \cdot log_a(b)$.

Применяя данное свойство к нашему выражению, мы можем вынести показатель степени вперёд:

$ln(e^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3} \cdot ln(e)$.

Поскольку из первого пункта мы знаем, что $ln(e) = 1$, то получаем:

$\frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

3) ln √e;

Сначала необходимо представить квадратный корень в виде степени с дробным показателем. Квадратный корень из числа эквивалентен этому числу в степени $\frac{1}{2}$.

$\sqrt{e} = e^{\frac{1}{2}}$.

Теперь исходное выражение принимает вид: $ln(e^{\frac{1}{2}})$.

Используем то же свойство логарифма степени, что и в предыдущем пункте ($log_a(b^p) = p \cdot log_a(b)$):

$ln(e^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot ln(e)$.

Так как $ln(e) = 1$, результат вычисления равен:

$\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

4) ln(lg 10).

Это выражение является составной функцией, поэтому вычислять его нужно последовательно, начиная с внутренней части.

Внутренняя часть — это $lg(10)$. Десятичный логарифм ($lg$) — это логарифм по основанию 10. Таким образом, $lg(10)$ — это $log_{10}(10)$.

Применяя свойство $log_b(b) = 1$, получаем, что $lg(10) = 1$.

Теперь подставим полученное значение $1$ обратно в исходное выражение вместо $lg(10)$:

$ln(lg(10)) = ln(1)$.

Логарифм единицы по любому основанию (кроме 1) всегда равен нулю, так как любое число (в нашем случае $e$) в нулевой степени даёт единицу ($e^0 = 1$).

Следовательно, $ln(1) = 0$.

Ответ: $0$.

1)

Дано, что $lg5 \approx 0,699$. Найдем значения для каждого выражения, используя основные свойства десятичного логарифма ($lgx$ — это логарифм по основанию 10).

Вычислим $lg\frac{1}{5}$:

Используем свойство логарифма $log_a(\frac{1}{x}) = -log_a(x)$.

$lg\frac{1}{5} = -lg5 \approx -0,699$.

Вычислим $lg0,05$:

Представим число 0,05 в виде произведения: $0,05 = 5 \cdot 0,01 = 5 \cdot 10^{-2}$.

Используем свойство логарифма произведения $log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)$.

$lg0,05 = lg(5 \cdot 10^{-2}) = lg5 + lg10^{-2}$.

Поскольку $lg10^{-2} = -2 \cdot lg10 = -2 \cdot 1 = -2$, получаем:

$lg0,05 \approx 0,699 - 2 = -1,301$.

Вычислим $-lg0,005$:

Сначала найдем значение $lg0,005$. Представим $0,005$ как $5 \cdot 0,001 = 5 \cdot 10^{-3}$.

$lg0,005 = lg(5 \cdot 10^{-3}) = lg5 + lg10^{-3}$.

Поскольку $lg10^{-3} = -3 \cdot lg10 = -3$, то:

$lg0,005 \approx 0,699 - 3 = -2,301$.

Теперь найдем значение искомого выражения:

$-lg0,005 \approx -(-2,301) = 2,301$.

Ответ: $lg\frac{1}{5} \approx -0,699$; $lg0,05 \approx -1,301$; $-lg0,005 \approx 2,301$.

2)

Дано, что $lg29 \approx 1,462$. Найдем значения для каждого логарифма, используя те же свойства.

Вычислим $lg29000$:

Представим число $29000$ как $29 \cdot 1000 = 29 \cdot 10^{3}$.

$lg29000 = lg(29 \cdot 10^{3}) = lg29 + lg10^{3}$.

Поскольку $lg10^{3} = 3 \cdot lg10 = 3$, то:

$lg29000 \approx 1,462 + 3 = 4,462$.

Вычислим $lg2,9$:

Представим число $2,9$ как $\frac{29}{10} = 29 \cdot 10^{-1}$.

$lg2,9 = lg(29 \cdot 10^{-1}) = lg29 + lg10^{-1}$.

Поскольку $lg10^{-1} = -1 \cdot lg10 = -1$, то:

$lg2,9 \approx 1,462 - 1 = 0,462$.

Вычислим $lg0,29$:

Представим число $0,29$ как $\frac{29}{100} = 29 \cdot 10^{-2}$.

$lg0,29 = lg(29 \cdot 10^{-2}) = lg29 + lg10^{-2}$.

Поскольку $lg10^{-2} = -2 \cdot lg10 = -2$, то:

$lg0,29 \approx 1,462 - 2 = -0,538$.

Ответ: $lg29000 \approx 4,462$; $lg2,9 \approx 0,462$; $lg0,29 \approx -0,538$.