Номер 205, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1)

Дано, что $lg5 \approx 0,699$. Найдем значения для каждого выражения, используя основные свойства десятичного логарифма ($lgx$ — это логарифм по основанию 10).

Вычислим $lg\frac{1}{5}$:

Используем свойство логарифма $log_a(\frac{1}{x}) = -log_a(x)$.

$lg\frac{1}{5} = -lg5 \approx -0,699$.

Вычислим $lg0,05$:

Представим число 0,05 в виде произведения: $0,05 = 5 \cdot 0,01 = 5 \cdot 10^{-2}$.

Используем свойство логарифма произведения $log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)$.

$lg0,05 = lg(5 \cdot 10^{-2}) = lg5 + lg10^{-2}$.

Поскольку $lg10^{-2} = -2 \cdot lg10 = -2 \cdot 1 = -2$, получаем:

$lg0,05 \approx 0,699 - 2 = -1,301$.

Вычислим $-lg0,005$:

Сначала найдем значение $lg0,005$. Представим $0,005$ как $5 \cdot 0,001 = 5 \cdot 10^{-3}$.

$lg0,005 = lg(5 \cdot 10^{-3}) = lg5 + lg10^{-3}$.

Поскольку $lg10^{-3} = -3 \cdot lg10 = -3$, то:

$lg0,005 \approx 0,699 - 3 = -2,301$.

Теперь найдем значение искомого выражения:

$-lg0,005 \approx -(-2,301) = 2,301$.

Ответ: $lg\frac{1}{5} \approx -0,699$; $lg0,05 \approx -1,301$; $-lg0,005 \approx 2,301$.

2)

Дано, что $lg29 \approx 1,462$. Найдем значения для каждого логарифма, используя те же свойства.

Вычислим $lg29000$:

Представим число $29000$ как $29 \cdot 1000 = 29 \cdot 10^{3}$.

$lg29000 = lg(29 \cdot 10^{3}) = lg29 + lg10^{3}$.

Поскольку $lg10^{3} = 3 \cdot lg10 = 3$, то:

$lg29000 \approx 1,462 + 3 = 4,462$.

Вычислим $lg2,9$:

Представим число $2,9$ как $\frac{29}{10} = 29 \cdot 10^{-1}$.

$lg2,9 = lg(29 \cdot 10^{-1}) = lg29 + lg10^{-1}$.

Поскольку $lg10^{-1} = -1 \cdot lg10 = -1$, то:

$lg2,9 \approx 1,462 - 1 = 0,462$.

Вычислим $lg0,29$:

Представим число $0,29$ как $\frac{29}{100} = 29 \cdot 10^{-2}$.

$lg0,29 = lg(29 \cdot 10^{-2}) = lg29 + lg10^{-2}$.

Поскольку $lg10^{-2} = -2 \cdot lg10 = -2$, то:

$lg0,29 \approx 1,462 - 2 = -0,538$.

Ответ: $lg29000 \approx 4,462$; $lg2,9 \approx 0,462$; $lg0,29 \approx -0,538$.