Номер 203, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Десятичный логарифм, обозначаемый как $lg$, является логарифмом по основанию 10. Чтобы найти $lg(10000)$, нам нужно определить, в какую степень следует возвести число 10, чтобы получить 10000. Число 10000 можно представить в виде степени десяти: $10000 = 10^4$. Таким образом, выражение принимает вид: $lg(10000) = lg(10^4)$. Согласно свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем, что $lg(10^4) = 4$. Ответ: 4

2) Чтобы найти $lg(0,1)$, необходимо найти степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,1. Представим десятичную дробь 0,1 в виде степени числа 10. Мы знаем, что $0,1 = \frac{1}{10}$. Используя свойство степеней с отрицательным показателем, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем записать $\frac{1}{10}$ как $10^{-1}$. Следовательно, $lg(0,1) = lg(10^{-1})$. Применяя свойство логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $lg(10^{-1}) = -1$. Ответ: -1

3) Для вычисления $lg(0,0001)$ определим степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 0,0001. Представим 0,0001 как степень числа 10. Десятичная дробь 0,0001 эквивалентна $\frac{1}{10000}$. Так как $10000 = 10^4$, то $\frac{1}{10000} = \frac{1}{10^4} = 10^{-4}$. Таким образом, $lg(0,0001) = lg(10^{-4})$. По свойству логарифма $\log_a(a^x) = x$, результат равен -4. Ответ: -4

4) Чтобы вычислить $lg(\sqrt{10})$, найдем степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить $\sqrt{10}$. Корень из числа можно представить в виде степени с дробным показателем. Квадратный корень из 10, $\sqrt{10}$, равен $10$ в степени $\frac{1}{2}$, то есть $\sqrt{10} = 10^{\frac{1}{2}}$. Тогда логарифм можно переписать как $lg(\sqrt{10}) = lg(10^{\frac{1}{2}})$. Используя свойство логарифма $\log_a(a^x) = x$, получаем $lg(10^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$