Номер 201, страница 111 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1)

Чтобы преобразовать логарифмическое равенство $ \log_a b = c $ в показательное, используется определение логарифма: основание $a$, возведенное в степень $c$, равно числу $b$. Формула преобразования: $ a^c = b $.

В данном равенстве $ \log_2 64 = 6 $, основание $ a = 2 $, число под логарифмом $ b = 64 $, а значение логарифма $ c = 6 $.

Подставляя эти значения в формулу $ a^c = b $, получаем соответствующее показательное равенство: $ 2^6 = 64 $.

Ответ: $ 2^6 = 64 $.

2)

Используем то же определение логарифма для равенства $ \log_3 81 = 4 $. Здесь основание $ a = 3 $, число $ b = 81 $, и значение логарифма $ c = 4 $.

Преобразование в показательную форму $ a^c = b $ дает: $ 3^4 = 81 $.

Ответ: $ 3^4 = 81 $.

3)

Для равенства $ \log_5 125 = 3 $ имеем: основание $ a = 5 $, число $ b = 125 $, значение логарифма $ c = 3 $.

Применяя формулу $ a^c = b $, получаем: $ 5^3 = 125 $.

Ответ: $ 5^3 = 125 $.

4)

Запись $ \lg 100000 = 5 $ обозначает десятичный логарифм, у которого основание равно 10. Таким образом, равенство можно переписать как $ \log_{10} 100000 = 5 $.

Здесь основание $ a = 10 $, число $ b = 100000 $, значение логарифма $ c = 5 $.

Показательное равенство имеет вид: $ 10^5 = 100000 $.

Ответ: $ 10^5 = 100000 $.

5)

Равенство $ \lg 0,01 = -2 $ также является десятичным логарифмом, то есть $ \log_{10} 0,01 = -2 $.

В этом случае основание $ a = 10 $, число $ b = 0,01 $, а значение логарифма $ c = -2 $.

Преобразуем в показательное равенство по формуле $ a^c = b $: $ 10^{-2} = 0,01 $. Это верно, так как $ 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01 $.

Ответ: $ 10^{-2} = 0,01 $.

6)

Рассмотрим равенство $ \log_{\frac{3}{4}} \frac{27}{64} = 3 $.

Здесь основание $ a = \frac{3}{4} $, число под логарифмом $ b = \frac{27}{64} $, и значение логарифма $ c = 3 $.

Применяя определение логарифма $ a^c = b $, получаем показательное равенство: $ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} $. Это верно, так как $ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64} $.

Ответ: $ \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64} $.