gdz.top
Номер 330, страница 164 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
V тарау. Теңдеулер мен теңсiздiктер, теңдеулер және теңсiздiктер жүйелерi. Параграф 20. Теңдеулер және олардьң жуйелерiн шешудiн жалпы әдiстерi - номер 330, страница 164.
№329
№330 (с. 164)
Условие. №330 (с. 164)
Решение 2 (rus). №330 (с. 164)
1) $(x^2 - 10)^2 + 2(x^2 - 10) + 1 = 0$
Для решения данного уравнения введем новую переменную. Пусть $y = x^2 - 10$. Тогда исходное уравнение примет вид:
$y^2 + 2y + 1 = 0$
Левая часть этого уравнения является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$(y+1)^2 = 0$
Отсюда следует, что $y+1 = 0$, а значит $y = -1$.
Теперь выполним обратную замену, подставив найденное значение $y$ в выражение $y = x^2 - 10$:
$x^2 - 10 = -1$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$x^2 = 10 - 1$
$x^2 = 9$
Данное уравнение имеет два корня:
$x_1 = \sqrt{9} = 3$
$x_2 = -\sqrt{9} = -3$
Ответ: $-3; 3$.
2) $(x^2 - 8)^2 + 4(x^2 - 8) - 5 = 0$
Это уравнение также решается методом введения новой переменной. Пусть $y = x^2 - 8$. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
$y^2 + 4y - 5 = 0$
Получилось квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна $-4$, а их произведение равно $-5$. Этим условиям удовлетворяют числа $1$ и $-5$.
$y_1 = 1$, $y_2 = -5$.
Теперь необходимо выполнить обратную замену для каждого найденного корня.
Рассмотрим первый случай, когда $y = 1$:
$x^2 - 8 = 1$
$x^2 = 8 + 1$
$x^2 = 9$
Отсюда находим два корня: $x_{1,2} = \pm\sqrt{9} = \pm3$.
Рассмотрим второй случай, когда $y = -5$:
$x^2 - 8 = -5$
$x^2 = 8 - 5$
$x^2 = 3$
Отсюда находим еще два корня: $x_{3,4} = \pm\sqrt{3}$.
Таким образом, исходное уравнение имеет четыре действительных корня.
Ответ: $\pm 3; \pm\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 330 расположенного на странице 164 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №330 (с. 164), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.