Номер 382, страница 182 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Решение уравнения $ax = 10$ зависит от значения параметра $a$.

Если $a \neq 0$, то мы можем разделить обе части уравнения на $a$ и получить единственный корень: $x = \frac{10}{a}$.

Если $a = 0$, то уравнение принимает вид $0 \cdot x = 10$, что равносильно $0 = 10$. Это неверное равенство, поэтому при $a = 0$ уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: если $a \neq 0$, то $x = \frac{10}{a}$; если $a = 0$, то корней нет.

2) Уравнение $x = \sqrt{a}$ содержит квадратный корень, который определен только для неотрицательных подкоренных выражений.

Если $a < 0$, то выражение $\sqrt{a}$ не определено в множестве действительных чисел, и, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

Если $a \ge 0$, то уравнение имеет единственное решение, которое равно $x = \sqrt{a}$.

Ответ: если $a \ge 0$, то $x = \sqrt{a}$; если $a < 0$, то корней нет.

3) Решение уравнения с модулем $|x| = a$ зависит от значения параметра $a$, поскольку левая часть уравнения, $|x|$, по определению не может быть отрицательной.

Если $a < 0$, то уравнение не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Если $a = 0$, то уравнение принимает вид $|x| = 0$. Единственное число, модуль которого равен нулю, это $0$. Таким образом, $x = 0$.

Если $a > 0$, то существуют два числа, модуль которых равен $a$: это $a$ и $-a$. Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = a$ и $x_2 = -a$.

Ответ: если $a < 0$, то корней нет; если $a = 0$, то $x = 0$; если $a > 0$, то $x = \pm a$.

4) Решение уравнения $|x + 3| = a$ также зависит от значения параметра $a$. Левая часть уравнения, $|x+3|$, не может быть отрицательной.

Если $a < 0$, то уравнение не имеет решений.

Если $a = 0$, то уравнение принимает вид $|x + 3| = 0$. Это равенство выполняется только тогда, когда выражение под модулем равно нулю: $x + 3 = 0$, откуда получаем единственный корень $x = -3$.

Если $a > 0$, то уравнение распадается на два случая:
1) $x + 3 = a$, откуда $x_1 = a - 3$.
2) $x + 3 = -a$, откуда $x_2 = -a - 3$.

Ответ: если $a < 0$, то корней нет; если $a = 0$, то $x = -3$; если $a > 0$, то $x_1 = a - 3, x_2 = -a - 3$.