Номер 384, страница 182 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

1) Чтобы найти значение $a$, при котором уравнение $2(a - 2x) = ax + 3$ не имеет решений, приведем его к стандартному виду линейного уравнения $Kx = M$.
Сначала раскроем скобки в левой части:
$2a - 4x = ax + 3$
Теперь сгруппируем все члены с переменной $x$ в одной части уравнения, а остальные — в другой:
$2a - 3 = ax + 4x$
Вынесем $x$ за скобки в правой части:
$2a - 3 = x(a + 4)$
Уравнение имеет вид $Kx = M$, где коэффициент $K = a + 4$ и свободный член $M = 2a - 3$.
Уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а свободный член не равен нулю. То есть, должны выполняться условия:
$K = 0$ и $M \neq 0$.
Найдем значение $a$, при котором $K = 0$:
$a + 4 = 0$
$a = -4$
Проверим, выполняется ли при этом значении $a$ условие $M \neq 0$:
$M = 2a - 3 = 2(-4) - 3 = -8 - 3 = -11$
Поскольку $M = -11 \neq 0$, условие выполняется. Таким образом, при $a = -4$ уравнение не имеет решений.
Ответ: $a = -4$

2) Рассмотрим уравнение $a^2 x = a(x + 2) - 2$. Приведем его к виду $Kx = M$.
Раскроем скобки в правой части:
$a^2 x = ax + 2a - 2$
Перенесем члены с $x$ в левую часть:
$a^2 x - ax = 2a - 2$
Вынесем $x$ за скобки в левой части и общий множитель в правой:
$x(a^2 - a) = 2(a - 1)$
$x \cdot a(a - 1) = 2(a - 1)$
Здесь коэффициент $K = a(a - 1)$ и свободный член $M = 2(a - 1)$.
Уравнение не имеет решений при $K = 0$ и $M \neq 0$.
Найдем значения $a$, при которых $K = 0$:
$a(a - 1) = 0$
Это равенство выполняется при $a = 0$ или $a = 1$.
Теперь проверим для каждого из этих значений условие $M \neq 0$.
Случай 1: $a = 0$.
Подставим это значение в выражение для $M$:
$M = 2(0 - 1) = -2$
Так как $K=0$ и $M = -2 \neq 0$, при $a=0$ уравнение не имеет решений.
Случай 2: $a = 1$.
Подставим это значение в выражение для $M$:
$M = 2(1 - 1) = 2 \cdot 0 = 0$
В этом случае $K = 0$ и $M = 0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, что верно для любого $x$. Следовательно, при $a=1$ уравнение имеет бесконечное множество решений.
Таким образом, единственное значение $a$, при котором уравнение не имеет решений, это $a = 0$.
Ответ: $a = 0$