Номер 383, страница 182 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

Линейное уравнение имеет бесконечное множество решений, если оно приводится к виду $0 \cdot x = 0$. Это означает, что для уравнения вида $Ax = B$ должны одновременно выполняться условия $A=0$ и $B=0$.

1) $6(ax - 1) - a = 2(a + x) - 7$

Сначала раскроем скобки в уравнении:
$6ax - 6 - a = 2a + 2x - 7$

Теперь сгруппируем все члены, содержащие $x$, в левой части уравнения, а все остальные члены (константы) — в правой части:
$6ax - 2x = 2a + a + 6 - 7$

Упростим обе части уравнения, вынеся $x$ за скобки в левой части:
$(6a - 2)x = 3a - 1$

Чтобы уравнение имело бесконечное множество решений, необходимо, чтобы коэффициент при $x$ и свободный член были равны нулю. Составим систему уравнений:
$ \begin{cases} 6a - 2 = 0 \\ 3a - 1 = 0 \end{cases} $

Решим каждое уравнение относительно $a$:
Из первого уравнения: $6a = 2 \implies a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Из второго уравнения: $3a = 1 \implies a = \frac{1}{3}$.

Так как оба уравнения дают одинаковое значение $a = \frac{1}{3}$, то при этом значении исходное уравнение примет вид $0 \cdot x = 0$ и будет иметь бесконечное множество решений.
Ответ: $a = \frac{1}{3}$.

2) $0,5(5x - 1) = 4,5 - 2a(x - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2,5x - 0,5 = 4,5 - 2ax + 4a$

Сгруппируем члены с $x$ в левой части, а константы — в правой:
$2,5x + 2ax = 4,5 + 0,5 + 4a$

Упростим обе части:
$(2,5 + 2a)x = 5 + 4a$

Для бесконечного множества решений составим и решим систему уравнений:
$ \begin{cases} 2,5 + 2a = 0 \\ 5 + 4a = 0 \end{cases} $

Решим каждое уравнение:
Из первого уравнения: $2a = -2,5 \implies a = -\frac{2,5}{2} = -1,25$.
Из второго уравнения: $4a = -5 \implies a = -\frac{5}{4} = -1,25$.

Оба уравнения дают одинаковый результат $a = -1,25$. Следовательно, при этом значении $a$ уравнение имеет бесконечное множество решений.
Ответ: $a = -1,25$.