gdz.top
Номер 13, страница 130 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III тарау. Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялар. Өзiндi тексер! - номер 13, страница 130.
№12
№13 (с. 130)
Условие. №13 (с. 130)
Решение 2 (rus). №13 (с. 130)
Для того чтобы найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями $y = 0,5^x$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 2$, необходимо вычислить определенный интеграл. Фигура представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху графиком функции $f(x) = 0,5^x$, снизу осью абсцисс ($y=0$), и по бокам прямыми $x=1$ и $x=2$.
Ниже представлен график данной фигуры:
Площадь $S$ вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
$S = \int_a^b f(x) \,dx$
В нашем случае $f(x) = 0,5^x$, пределы интегрирования $a=1$ и $b=2$.
$S = \int_1^2 0,5^x \,dx$
Найдем первообразную для функции $f(x) = 0,5^x$. Используем общую формулу для интеграла от показательной функции $\int a^x \,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
В нашем случае $a=0,5$.
$\int 0,5^x \,dx = \frac{0,5^x}{\ln 0,5} + C$
Преобразуем знаменатель $\ln 0,5$:
$\ln 0,5 = \ln \frac{1}{2} = \ln(2^{-1}) = -1 \cdot \ln 2 = -\ln 2$
Таким образом, первообразная $F(x)$ имеет вид:
$F(x) = \frac{0,5^x}{-\ln 2} = -\frac{0,5^x}{\ln 2}$
Теперь вычислим определенный интеграл, подставив пределы интегрирования:
$S = \left[ -\frac{0,5^x}{\ln 2} \right]_1^2 = \left(-\frac{0,5^2}{\ln 2}\right) - \left(-\frac{0,5^1}{\ln 2}\right)$
Упростим выражение:
$S = -\frac{0,25}{\ln 2} - \left(-\frac{0,5}{\ln 2}\right) = -\frac{0,25}{\ln 2} + \frac{0,5}{\ln 2}$
$S = \frac{0,5 - 0,25}{\ln 2} = \frac{0,25}{\ln 2}$
Представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$.
$S = \frac{\frac{1}{4}}{\ln 2} = \frac{1}{4 \ln 2}$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом C.
Ответ: $ \frac{1}{4 \ln 2} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 130 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 130), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.