gdz.top
Номер 8, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III тарау. Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялар. Өзiндi тексер! - номер 8, страница 129.
№7
№8 (с. 129)
Условие. №8 (с. 129)
Решение 2 (rus). №8 (с. 129)
Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$, используется формула:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
В данном случае, нам дана функция $f(x) = xe^{-3x} + 4$ и абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
1. Найдем ординату точки касания, то есть значение функции при $x_0 = -1$:
$y_0 = f(x_0) = f(-1) = (-1) \cdot e^{-3(-1)} + 4 = -1 \cdot e^3 + 4 = 4 - e^3$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1, 4 - e^3)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
Для нахождения производной слагаемого $xe^{-3x}$ используем правило производной произведения $(uv)' = u'v + uv'$ и правило дифференцирования сложной функции.
$f'(x) = (xe^{-3x} + 4)' = (xe^{-3x})' + (4)'$
$f'(x) = (x)' \cdot e^{-3x} + x \cdot (e^{-3x})' + 0$
$f'(x) = 1 \cdot e^{-3x} + x \cdot (e^{-3x} \cdot (-3)) = e^{-3x} - 3xe^{-3x}$.
3. Найдем угловой коэффициент касательной, то есть значение производной в точке $x_0 = -1$:
$k = f'(-1) = e^{-3(-1)} - 3(-1)e^{-3(-1)} = e^3 - (-3)e^3 = e^3 + 3e^3 = 4e^3$.
4. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $y_0 = 4 - e^3$ и $k = 4e^3$ в уравнение касательной $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$y - (4 - e^3) = 4e^3(x - (-1))$
$y - 4 + e^3 = 4e^3(x + 1)$
$y - 4 + e^3 = 4e^3x + 4e^3$
$y = 4e^3x + 4e^3 - e^3 + 4$
$y = 4e^3x + 3e^3 + 4$
Это уравнение соответствует варианту А.
Ответ: $y = 4e^3x + 3e^3 + 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 129 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 129), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.