Номер 2, страница 128 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

2. $\log_{1,2} \left[ \frac{25}{36} \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3,2} \right]$ өрнегінің мәнін табыңдар.

Для решения данной задачи необходимо упростить выражение, находящееся под знаком логарифма, а затем использовать свойства логарифмов.

1. Упростим аргумент логарифма: $ \frac{25}{36} \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3,2} $.

2. Представим дробь $ \frac{25}{36} $ в виде степени. Так как $ 25 = 5^2 $ и $ 36 = 6^2 $, то:

$ \frac{25}{36} = \frac{5^2}{6^2} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 $

3. Чтобы привести степени к одному основанию, воспользуемся свойством $ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \left(\frac{b}{a}\right)^{-n} $:

$ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^{-2} $

4. Теперь подставим полученное выражение обратно в аргумент логарифма:

$ \left(\frac{6}{5}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{3,2} $

5. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $):

$ \left(\frac{6}{5}\right)^{-2 + 3,2} = \left(\frac{6}{5}\right)^{1,2} $

6. Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде:

$ \log_{1,2} \left( \left(\frac{6}{5}\right)^{1,2} \right) $

7. Преобразуем основание логарифма $ 1,2 $ в обыкновенную дробь:

$ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $

8. Подставим это значение в наше выражение:

$ \log_{\frac{6}{5}} \left( \left(\frac{6}{5}\right)^{1,2} \right) $

9. Используем основное свойство логарифма $ \log_b(b^x) = x $. В нашем случае основание $ b = \frac{6}{5} $ и показатель степени $ x = 1,2 $.

$ \log_{\frac{6}{5}} \left( \left(\frac{6}{5}\right)^{1,2} \right) = 1,2 $

Следовательно, значение выражения равно $1,2$, что соответствует варианту B.

Ответ: 1,2.