gdz.top
Номер 7, страница 129 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е., Абдиев А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: сиреневый, жёлтый
ISBN: 978-601-07-0385-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
III тарау. Көрсеткiштiк және логарифмдiк функциялар. Өзiндi тексер! - номер 7, страница 129.
№6
№7 (с. 129)
Условие. №7 (с. 129)
Решение 2 (rus). №7 (с. 129)
7. Нам нужно найти значение производной функции $y = \log_7(\cos(2x))$ в точке $x = \frac{\pi}{8}$.
Это сложная функция, и для нахождения ее производной мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Общая формула для производной логарифма с основанием $a$ от функции $u(x)$ имеет вид: $(\log_a u(x))' = \frac{u'(x)}{u(x) \ln a}$.
В нашем случае, $a = 7$ и $u(x) = \cos(2x)$.
Шаг 1: Найдем производную внутренней функции $u(x) = \cos(2x)$.
Применяя цепное правило, получаем:
$u'(x) = (\cos(2x))' = -\sin(2x) \cdot (2x)' = -2\sin(2x)$.
Шаг 2: Подставим $u(x)$ и $u'(x)$ в формулу производной логарифма.
$y' = \frac{-2\sin(2x)}{\cos(2x) \ln 7}$.
Для удобства вычислений можно упростить это выражение, используя тождество $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$:
$y' = -\frac{2}{\ln 7} \cdot \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)} = -\frac{2\tan(2x)}{\ln 7}$.
Шаг 3: Вычислим значение производной в точке $x = \frac{\pi}{8}$.
Подставим $x = \frac{\pi}{8}$ в выражение для производной:
$y'\left(\frac{\pi}{8}\right) = -\frac{2\tan\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right)}{\ln 7} = -\frac{2\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\ln 7}$.
Шаг 4: Найдем значение тангенса.
Мы знаем, что $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$.
Шаг 5: Подставим значение тангенса обратно в выражение.
$y'\left(\frac{\pi}{8}\right) = -\frac{2 \cdot 1}{\ln 7} = -\frac{2}{\ln 7}$.
Сравнивая результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом A.
Ответ: $A. -\frac{2}{\ln7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 129 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 129), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Абдиев (Алманбет ), учебного пособия издательства Мектеп.