Номер 2, страница 9 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

2. Как обозначают наибольшее (наименьшее) значение функции $f$ на множестве $M$?

Для обозначения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном множестве в математике приняты стандартные обозначения, основанные на операторах максимума и минимума.

Наибольшее значение функции $f$ на множестве $M$ (также называемое максимумом функции на множестве) — это такое число $A$, которое удовлетворяет двум условиям:
1. Для любого элемента $x$ из множества $M$ выполняется неравенство $f(x) \le A$.
2. Существует такой элемент $x_0$ в множестве $M$, что $f(x_0) = A$.
Второе условие означает, что это значение не просто является верхней границей, а фактически достигается функцией на данном множестве.

Для обозначения наибольшего значения используется оператор $\max$ (от лат. maximum — «наибольшее»): $$ \max_{x \in M} f(x) \quad \text{или, в более краткой форме,} \quad \max_M f $$ Индекс под оператором ($x \in M$ или просто $M$) указывает на множество, в пределах которого ищется максимум.

Ответ: Наибольшее значение функции $f$ на множестве $M$ обозначают как $\max_{x \in M} f(x)$ или $\max_M f$.

Аналогично, наименьшее значение функции $f$ на множестве $M$ (также называемое минимумом функции на множестве) — это такое число $B$, которое удовлетворяет двум условиям:
1. Для любого элемента $x$ из множества $M$ выполняется неравенство $f(x) \ge B$.
2. Существует такой элемент $x_0$ в множестве $M$, что $f(x_0) = B$.
Это означает, что функция достигает своего минимального значения на данном множестве.

Для обозначения наименьшего значения используется оператор $\min$ (от лат. minimum — «наименьшее»): $$ \min_{x \in M} f(x) \quad \text{или, в более краткой форме,} \quad \min_M f $$ Индекс под оператором, как и в случае с максимумом, указывает на множество, на котором ищется минимум.

Ответ: Наименьшее значение функции $f$ на множестве $M$ обозначают как $\min_{x \in M} f(x)$ или $\min_M f$.