gdz.top
Номер 1.4, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.4, страница 10.
№1.3
№1.4 (с. 10)
Условие. №1.4 (с. 10)
1.4. Функция f чётная. Может ли выполняться равенство:
1) $f(2) - f(-2) = 1;$
2) $f(5) \cdot f(-5) = -2;$
3) $\frac{f(1)}{f(-1)} = 0?$
Решение 1. №1.4 (с. 10)
Решение 2. №1.4 (с. 10)
Решение 3. №1.4 (с. 10)
Решение 4. №1.4 (с. 10)
Решение 5. №1.4 (с. 10)
По определению, функция $f$ является чётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
1) Рассмотрим равенство $f(2) - f(-2) = 1$.
Поскольку функция $f$ чётная, то должно выполняться условие $f(-2) = f(2)$.
Подставим это свойство в данное равенство:
$f(2) - f(2) = 1$
$0 = 1$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что исходное равенство не может выполняться для чётной функции.
Ответ: нет, не может.
2) Рассмотрим равенство $f(5) \cdot f(-5) = -2$.
Так как функция $f$ чётная, то $f(-5) = f(5)$.
Подставим это свойство в данное равенство:
$f(5) \cdot f(5) = -2$
$(f(5))^2 = -2$
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $(f(5))^2 \ge 0$. Равенство $(f(5))^2 = -2$ для действительных функций невыполнимо.
Ответ: нет, не может.
3) Рассмотрим равенство $\frac{f(1)}{f(-1)} = 0$.
Во-первых, чтобы данное выражение было определено, знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $f(-1) \ne 0$.
Поскольку функция $f$ чётная, то $f(1) = f(-1)$. Следовательно, если $f(-1) \ne 0$, то и $f(1) \ne 0$.
Во-вторых, дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Из равенства $\frac{f(1)}{f(-1)} = 0$ следует, что $f(1) = 0$.
Возникает противоречие: с одной стороны, для существования дроби и чётности функции необходимо $f(1) \ne 0$, а с другой стороны, для равенства дроби нулю необходимо $f(1) = 0$. Одновременное выполнение этих условий невозможно.
Ответ: нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.4 расположенного на странице 10 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.4 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.