gdz.top
Номер 1.9, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.9, страница 10.
№1.8
№1.9 (с. 10)
Условие. №1.9 (с. 10)
1.9. Найдите:
1) $\max_{[1;2]}(-x^2 + 6x)$;
2) $\min_{[1;4]}(-x^2 + 6x)$;
3) $\max_{[4;5]}(-x^2 + 6x)$.
Решение 1. №1.9 (с. 10)
Решение 2. №1.9 (с. 10)
Решение 3. №1.9 (с. 10)
Решение 4. №1.9 (с. 10)
Решение 5. №1.9 (с. 10)
Для решения всех трех задач рассмотрим квадратичную функцию $f(x) = -x^2 + 6x$. Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a=-1$), ветви параболы направлены вниз.
Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$:
$x_v = -\frac{6}{2(-1)} = 3$.
Вершина параболы находится в точке $x=3$. Это точка глобального максимума функции. На промежутке $(-\infty; 3]$ функция возрастает, а на промежутке $[3; +\infty)$ — убывает.
1) Требуется найти $\max_{x \in [1; 2]} (-x^2 + 6x)$.
Отрезок $[1; 2]$ полностью лежит на промежутке возрастания функции, так как его правый конец $x=2$ находится левее вершины параболы $x_v=3$. Следовательно, наибольшее значение на этом отрезке достигается в его правом конце, то есть в точке $x = 2$.
Вычислим значение функции в этой точке:
$f(2) = -(2)^2 + 6(2) = -4 + 12 = 8$.
Ответ: 8.
2) Требуется найти $\min_{x \in [1; 4]} (-x^2 + 6x)$.
Отрезок $[1; 4]$ содержит точку максимума $x_v = 3$. В этой точке функция достигает своего наибольшего значения. Наименьшее значение на данном отрезке будет достигаться на одном из его концов. Необходимо сравнить значения функции в точках $x=1$ и $x=4$.
Вычислим значения на концах отрезка:
$f(1) = -(1)^2 + 6(1) = -1 + 6 = 5$.
$f(4) = -(4)^2 + 6(4) = -16 + 24 = 8$.
Сравнивая полученные значения, находим наименьшее: $\min(5, 8) = 5$.
Ответ: 5.
3) Требуется найти $\max_{x \in [4; 5]} (-x^2 + 6x)$.
Отрезок $[4; 5]$ полностью лежит на промежутке убывания функции, так как его левый конец $x=4$ находится правее вершины параболы $x_v=3$. Следовательно, наибольшее значение на этом отрезке достигается в его левом конце, то есть в точке $x = 4$.
Вычислим значение функции в этой точке:
$f(4) = -(4)^2 + 6(4) = -16 + 24 = 8$.
Ответ: 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.9 расположенного на странице 10 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.9 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.