gdz.top
Номер 1.5, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.5, страница 10.
№1.4
№1.5 (с. 10)
Условие. №1.5 (с. 10)
1.5. Функция f чётная. Обязательно ли выполняется равенство $ \frac{f(1)}{f(-1)} = 1 $?
Решение 1. №1.5 (с. 10)
Решение 2. №1.5 (с. 10)
Решение 3. №1.5 (с. 10)
Решение 4. №1.5 (с. 10)
Решение 5. №1.5 (с. 10)
1.5.
По определению, функция $f$ является чётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. При этом область определения должна быть симметрична относительно нуля.
Из определения чётной функции следует, что $f(1) = f(-1)$.
Рассмотрим данное в условии равенство: $\frac{f(1)}{f(-1)} = 1$.
Это равенство можно переписать, используя свойство чётности: $\frac{f(1)}{f(1)} = 1$.
Данное равенство будет верным только в том случае, если знаменатель дроби не равен нулю, то есть $f(-1) \neq 0$.
Однако, существуют чётные функции, для которых $f(-1) = 0$. В этом случае, так как функция чётная, $f(1)$ также будет равно нулю. Выражение $\frac{f(1)}{f(-1)}$ примет вид $\frac{0}{0}$, что не определено. Поскольку выражение не определено, оно не может быть равно 1.
Приведём контрпример. Пусть $f(x) = x^2 - 1$. Эта функция является чётной, так как $f(-x) = (-x)^2 - 1 = x^2 - 1 = f(x)$.
Найдём значения этой функции в точках $1$ и $-1$:
$f(1) = 1^2 - 1 = 0$
$f(-1) = (-1)^2 - 1 = 0$
Для этой функции выражение $\frac{f(1)}{f(-1)}$ не определено, так как знаменатель равен нулю. Следовательно, равенство $\frac{f(1)}{f(-1)} = 1$ не выполняется.
Таким образом, равенство выполняется не для любой чётной функции, а только для тех, у которых $f(-1) \neq 0$.
Ответ: Не обязательно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.5 расположенного на странице 10 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.5 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.