gdz.top
Номер 4, страница 9 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Вопросы - номер 4, страница 9.
№3
№4 (с. 9)
Условие. №4 (с. 9)
4. Каким свойством обладает график чётной (нечётной) функции?
Решение 1. №4 (с. 9)
Решение 5. №4 (с. 9)
Чётная функция
Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно нуля (то есть, если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ тоже ей принадлежит).
2. Выполняется равенство: $f(-x) = f(x)$.
Геометрический смысл этого равенства заключается в том, что для каждой точки $(x_0, y_0)$, принадлежащей графику, на графике также будет находиться точка $(-x_0, y_0)$. Эти две точки симметричны друг другу относительно оси ординат (оси OY). Следовательно, весь график чётной функции обладает симметрией относительно оси OY.
Примеры чётных функций: $y = x^2$, $y = |x|$, $y = \cos(x)$. Их графики симметричны относительно оси OY.
Ответ: График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
Нечётная функция
Функция $y = f(x)$ называется нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно нуля.
2. Выполняется равенство: $f(-x) = -f(x)$.
Геометрический смысл этого равенства заключается в том, что для каждой точки $(x_0, y_0)$, принадлежащей графику, на графике также будет находиться точка $(-x_0, -y_0)$. Эти две точки симметричны друг другу относительно начала координат (точки (0, 0)). Следовательно, весь график нечётной функции обладает симметрией относительно начала координат.
Примеры нечётных функций: $y = x^3$, $y = \frac{1}{x}$, $y = \sin(x)$. Их графики симметричны относительно начала координат.
Ответ: График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 9 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.