Номер 3, страница 9 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3. Какую функцию называют чётной (нечётной)?

Чётная функция

Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для неё одновременно выполняются два условия. Во-первых, её область определения $D(f)$ должна быть симметрична относительно нуля, то есть для любого значения $x$ из области определения, значение $-x$ также должно принадлежать этой области определения. Во-вторых, для любого значения $x$ из области определения должно выполняться равенство $f(-x) = f(x)$.

Геометрическое свойство чётной функции заключается в том, что её график симметричен относительно оси ординат (оси OY). Это значит, что если точка $(x_0, y_0)$ принадлежит графику, то и точка $(-x_0, y_0)$ также ему принадлежит.

Простейшие примеры чётных функций: $y = x^2$, $y = \cos(x)$, $y = |x|$.

Ответ: Чётной называют функцию, у которой область определения симметрична относительно нуля и для любого $x$ из этой области выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.

Нечётная функция

Функция $y = f(x)$ называется нечётной, если для неё, как и для чётной, выполняются два условия. Во-первых, её область определения $D(f)$ должна быть симметрична относительно нуля. Во-вторых, для любого значения $x$ из области определения должно выполняться равенство $f(-x) = -f(x)$.

Геометрическое свойство нечётной функции заключается в том, что её график симметричен относительно начала координат (точки $(0, 0)$). Это значит, что если точка $(x_0, y_0)$ принадлежит графику, то и точка $(-x_0, -y_0)$ также ему принадлежит.

Простейшие примеры нечётных функций: $y = x^3$, $y = \sin(x)$, $y = \frac{1}{x}$.

Стоит отметить, что функция, не являющаяся чётной, не обязательно является нечётной. Большинство функций не обладают свойством чётности или нечётности. Такие функции называют функциями общего вида (например, $y=x+1$).

Ответ: Нечётной называют функцию, у которой область определения симметрична относительно нуля и для любого $x$ из этой области выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.