Номер 1.2, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1.2. На рисунке 1.11 изображён график функции $y = g(x)$, определённой на промежутке $[-4; 4]$. Пользуясь графиком, найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:

1) $[-3; -2]; 2) $[-3; -1]; 3) $[-3; 1]$.

Рис. 1.11

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданных промежутках будем использовать её график, определяя самую высокую и самую низкую точки кривой в пределах указанных отрезков по оси $x$.

1) На промежутке $[-3; -2]$.
Найдём на оси $x$ отрезок от -3 до -2. Часть графика, соответствующая этому отрезку, показывает, что функция убывает. Наибольшее значение достигается в левой точке отрезка: при $x = -3$ значение функции $g(-3) = 0$. Наименьшее значение достигается в правой точке отрезка: при $x = -2$ значение функции $g(-2) = -1$.
Ответ: наибольшее значение 0, наименьшее значение -1.

2) На промежутке $[-3; -1]$.
Рассмотрим часть графика на отрезке $x \in [-3; -1]$. На этом участке функция сначала убывает от $x = -3$ до $x = -2$, а затем возрастает от $x = -2$ до $x = -1$. Самая высокая точка на этом отрезке соответствует значению $y=0$, которое достигается в точках $x = -3$ и $x = -1$. Самая низкая точка на этом отрезке — это локальный минимум в точке $x = -2$, где значение функции $g(-2) = -1$.
Ответ: наибольшее значение 0, наименьшее значение -1.

3) На промежутке $[-3; 1]$.
Рассмотрим часть графика на отрезке $x \in [-3; 1]$. На этом промежутке находятся точка локального минимума ($x = -2$) и точка локального максимума ($x = 0$). Сравним значения функции в этих точках, а также на концах отрезка:

• На левом конце отрезка: $g(-3) = 0$.
• В точке локального минимума: $g(-2) = -1$.
• В точке локального максимума: $g(0) = 3$.
• На правом конце отрезка: $g(1) = 2$.

Сравнивая полученные значения (0, -1, 3, 2), видим, что наибольшее значение на данном отрезке равно 3, а наименьшее равно -1.
Ответ: наибольшее значение 3, наименьшее значение -1.