gdz.top
Номер 1.6, страница 10 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о функции. Параграф 1. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Упражнения - номер 1.6, страница 10.
№1.5
№1.6 (с. 10)
Условие. №1.6 (с. 10)
1.6. Функция f нечётная. Может ли выполняться равенство:
1) $f(1) + f(-1) = 1;$
2) $f(2) \cdot f(-2) = 3;$
3) $\frac{f(-2)}{f(2)} = 0?$
Решение 1. №1.6 (с. 10)
Решение 2. №1.6 (с. 10)
Решение 3. №1.6 (с. 10)
Решение 4. №1.6 (с. 10)
Решение 5. №1.6 (с. 10)
По определению, функция $f$ является нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Область определения нечётной функции должна быть симметрична относительно нуля.
1) Рассмотрим равенство $f(1) + f(-1) = 1$.
Используя свойство нечётной функции, заменим $f(-1)$ на $-f(1)$:
$f(1) + (-f(1)) = 1$
$f(1) - f(1) = 1$
$0 = 1$
Полученное равенство $0 = 1$ является ложным. Следовательно, для нечётной функции такое равенство выполняться не может.
Ответ: не может.
2) Рассмотрим равенство $f(2) \cdot f(-2) = 3$.
Используя свойство нечётной функции, заменим $f(-2)$ на $-f(2)$:
$f(2) \cdot (-f(2)) = 3$
$-(f(2))^2 = 3$
$(f(2))^2 = -3$
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $(f(2))^2 \ge 0$. Равенство $(f(2))^2 = -3$ не может быть верным для действительных функций. Следовательно, такое равенство выполняться не может.
Ответ: не может.
3) Рассмотрим равенство $\frac{f(-2)}{f(2)} = 0$.
Для того чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы её числитель был равен нулю, а знаменатель не был равен нулю. Таким образом, должны одновременно выполняться два условия:
- $f(-2) = 0$
- $f(2) \neq 0$
Рассмотрим первое условие: $f(-2) = 0$. Так как функция $f$ нечётная, то $f(-2) = -f(2)$.
Из $f(-2) = 0$ следует, что $-f(2) = 0$, что равносильно $f(2) = 0$.
Но это противоречит второму условию $f(2) \neq 0$, которое необходимо для того, чтобы знаменатель дроби не был равен нулю. Так как условия противоречат друг другу, такое равенство выполняться не может.
Ответ: не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.6 расположенного на странице 10 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.6 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.