Страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

13.6. Решите неравенство:

1) $\sqrt{2-x} > x;$

2) $\sqrt{x+7} \ge x+1;$

3) $\sqrt{x^2-1} > x;$

4) $\sqrt{x^2-2x} \ge 4-x;$

5) $\sqrt{x^2+x-2} > x;$

6) $\sqrt{-x^2+6x-5} > 8-2x.$

1) Решим неравенство $\sqrt{2-x} > x$.

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} > g(x)$ равносильно совокупности двух систем:

а) $\begin{cases} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{cases}$ б) $\begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) > (g(x))^2 \end{cases}$

В нашем случае $f(x) = 2-x$ и $g(x) = x$.

а) $\begin{cases} x < 0 \\ 2-x \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 0 \\ x \le 2 \end{cases} \implies x < 0$.

Решение этой системы: $x \in (-\infty, 0)$.

б) $\begin{cases} x \ge 0 \\ 2-x > x^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 0 \\ x^2+x-2 < 0 \end{cases}$.

Решим квадратное неравенство $x^2+x-2 < 0$. Корни уравнения $x^2+x-2=0$ равны $x_1=-2$ и $x_2=1$. Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется при $-2 < x < 1$.

Тогда система принимает вид: $\begin{cases} x \ge 0 \\ -2 < x < 1 \end{cases} \implies 0 \le x < 1$.

Решение этой системы: $x \in [0, 1)$.

Объединяя решения обеих систем, получаем: $(-\infty, 0) \cup [0, 1) = (-\infty, 1)$.

Ответ: $(-\infty, 1)$.

2) Решим неравенство $\sqrt{x+7} \ge x+1$.

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ равносильно совокупности двух систем:

а) $\begin{cases} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{cases}$ б) $\begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) \ge (g(x))^2 \end{cases}$

В нашем случае $f(x) = x+7$ и $g(x) = x+1$.

а) $\begin{cases} x+1 < 0 \\ x+7 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < -1 \\ x \ge -7 \end{cases} \implies -7 \le x < -1$.

Решение этой системы: $x \in [-7, -1)$.

б) $\begin{cases} x+1 \ge 0 \\ x+7 \ge (x+1)^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -1 \\ x+7 \ge x^2+2x+1 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -1 \\ x^2+x-6 \le 0 \end{cases}$.

Решим квадратное неравенство $x^2+x-6 \le 0$. Корни уравнения $x^2+x-6=0$ равны $x_1=-3$ и $x_2=2$. Неравенство выполняется при $-3 \le x \le 2$.

Тогда система принимает вид: $\begin{cases} x \ge -1 \\ -3 \le x \le 2 \end{cases} \implies -1 \le x \le 2$.

Решение этой системы: $x \in [-1, 2]$.

Объединяя решения обеих систем, получаем: $[-7, -1) \cup [-1, 2] = [-7, 2]$.

Ответ: $[-7, 2]$.

3) Решим неравенство $\sqrt{x^2-1} > x$.

Применяем ту же схему, что и в задании 1. $f(x) = x^2-1$, $g(x) = x$.

а) $\begin{cases} x < 0 \\ x^2-1 \ge 0 \end{cases}$.

Неравенство $x^2-1 \ge 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$.

Система принимает вид: $\begin{cases} x < 0 \\ x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty) \end{cases} \implies x \le -1$.

Решение этой системы: $x \in (-\infty, -1]$.

б) $\begin{cases} x \ge 0 \\ x^2-1 > x^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 0 \\ -1 > 0 \end{cases}$.

Второе неравенство $-1 > 0$ ложно, поэтому эта система не имеет решений.

Объединяя решения (решение только из системы а), получаем итоговый ответ.

Ответ: $(-\infty, -1]$.

4) Решим неравенство $\sqrt{x^2-2x} \ge 4-x$.

Применяем ту же схему, что и в задании 2. $f(x) = x^2-2x$, $g(x) = 4-x$.

а) $\begin{cases} 4-x < 0 \\ x^2-2x \ge 0 \end{cases}$.

Из первого неравенства $x > 4$. Из второго $x(x-2) \ge 0$, что выполняется при $x \in (-\infty, 0] \cup [2, \infty)$.

Система принимает вид: $\begin{cases} x > 4 \\ x \in (-\infty, 0] \cup [2, \infty) \end{cases} \implies x > 4$.

Решение этой системы: $x \in (4, \infty)$.

б) $\begin{cases} 4-x \ge 0 \\ x^2-2x \ge (4-x)^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x^2-2x \ge 16-8x+x^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ 6x \ge 16 \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge \frac{16}{6} \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge \frac{8}{3} \end{cases}$.

Решение этой системы: $x \in [\frac{8}{3}, 4]$.

Объединяя решения обеих систем, получаем: $[\frac{8}{3}, 4] \cup (4, \infty) = [\frac{8}{3}, \infty)$.

Ответ: $[\frac{8}{3}, \infty)$.

5) Решим неравенство $\sqrt{x^2+x-2} > x$.

Применяем ту же схему, что и в задании 1. $f(x) = x^2+x-2$, $g(x) = x$.

а) $\begin{cases} x < 0 \\ x^2+x-2 \ge 0 \end{cases}$.

Решим $x^2+x-2 \ge 0$. Корни $x_1=-2, x_2=1$. Неравенство выполняется при $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$.

Система принимает вид: $\begin{cases} x < 0 \\ x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty) \end{cases} \implies x \le -2$.

Решение этой системы: $x \in (-\infty, -2]$.

б) $\begin{cases} x \ge 0 \\ x^2+x-2 > x^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 0 \\ x-2 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 0 \\ x > 2 \end{cases} \implies x > 2$.

Решение этой системы: $x \in (2, \infty)$.

Объединяя решения обеих систем, получаем: $(-\infty, -2] \cup (2, \infty)$.

Ответ: $(-\infty, -2] \cup (2, \infty)$.

6) Решим неравенство $\sqrt{-x^2+6x-5} > 8-2x$.

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ).

$-x^2+6x-5 \ge 0 \implies x^2-6x+5 \le 0$.

Корни уравнения $x^2-6x+5=0$ равны $x_1=1, x_2=5$. Неравенство выполняется при $1 \le x \le 5$. ОДЗ: $x \in [1, 5]$.

Теперь решаем неравенство, которое равносильно совокупности двух систем с учетом ОДЗ.

а) $\begin{cases} 8-2x < 0 \\ x \in [1, 5] \end{cases} \implies \begin{cases} 2x > 8 \\ x \in [1, 5] \end{cases} \implies \begin{cases} x > 4 \\ x \in [1, 5] \end{cases} \implies 4 < x \le 5$.

Решение этой системы: $x \in (4, 5]$.

б) $\begin{cases} 8-2x \ge 0 \\ -x^2+6x-5 > (8-2x)^2 \\ x \in [1, 5] \end{cases} \implies \begin{cases} 2x \le 8 \\ -x^2+6x-5 > 64-32x+4x^2 \\ x \in [1, 5] \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ 5x^2-38x+69 < 0 \\ x \in [1, 5] \end{cases}$.

Решим квадратное неравенство $5x^2-38x+69 < 0$. Дискриминант $D = (-38)^2 - 4(5)(69) = 1444 - 1380 = 64$. Корни $x_{1,2} = \frac{38 \pm \sqrt{64}}{10}$, т.е. $x_1 = \frac{30}{10}=3$, $x_2 = \frac{46}{10}=4.6$. Неравенство выполняется при $3 < x < 4.6$.

Система принимает вид: $\begin{cases} x \le 4 \\ 3 < x < 4.6 \\ x \in [1, 5] \end{cases} \implies 3 < x \le 4$.

Решение этой системы: $x \in (3, 4]$.

Объединяя решения обеих систем, получаем: $(3, 4] \cup (4, 5] = (3, 5]$.

Ответ: $(3, 5]$.

13.7. Решите неравенство:

1) $\sqrt{x+2} > x;$

2) $\sqrt{2x+14} > x+3;$

3) $\sqrt{x^2-5x-24} \ge x+2;$

4) $\sqrt{x^2+4x-5} > x-3.$

1) $\sqrt{x+2} > x$

Данное иррациональное неравенство равносильно совокупности двух систем.

Первая система (случай, когда правая часть отрицательна, а подкоренное выражение неотрицательно):

$\begin{cases} x < 0 \\ x+2 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 0 \\ x \ge -2 \end{cases}$

Решением этой системы является промежуток $x \in [-2, 0)$.

Вторая система (случай, когда обе части неравенства неотрицательны, что позволяет возвести их в квадрат):

$\begin{cases} x \ge 0 \\ x+2 > x^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 0 \\ x^2 - x - 2 < 0 \end{cases}$

Решим квадратное неравенство $x^2 - x - 2 < 0$. Корни соответствующего уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = 2$. Так как ветви параболы направлены вверх, решение неравенства: $x \in (-1, 2)$.

Учитывая условие $x \ge 0$, получаем решение для второй системы: $x \in [0, 2)$.

Общее решение исходного неравенства является объединением решений двух систем:

$[-2, 0) \cup [0, 2) = [-2, 2)$.

Ответ: $x \in [-2, 2)$.

2) $\sqrt{2x+14} > x+3$

Неравенство равносильно совокупности двух систем.

Первая система:

$\begin{cases} x+3 < 0 \\ 2x+14 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < -3 \\ 2x \ge -14 \end{cases} \implies \begin{cases} x < -3 \\ x \ge -7 \end{cases}$

Решение этой системы: $x \in [-7, -3)$.

Вторая система:

$\begin{cases} x+3 \ge 0 \\ 2x+14 > (x+3)^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -3 \\ 2x+14 > x^2+6x+9 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -3 \\ x^2+4x-5 < 0 \end{cases}$

Решим неравенство $x^2+4x-5 < 0$. Корни уравнения $x^2+4x-5=0$ по теореме Виета: $x_1 = -5$ и $x_2 = 1$. Решение неравенства: $x \in (-5, 1)$.

С учётом условия $x \ge -3$, получаем решение для второй системы: $x \in [-3, 1)$.

Объединяя решения обеих систем, получаем:

$[-7, -3) \cup [-3, 1) = [-7, 1)$.

Ответ: $x \in [-7, 1)$.

3) $\sqrt{x^2-5x-24} \ge x+2$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ равносильно совокупности двух систем.

Первая система:

$\begin{cases} x+2 < 0 \\ x^2-5x-24 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < -2 \\ x^2-5x-24 \ge 0 \end{cases}$

Корни уравнения $x^2-5x-24=0$: $x = \frac{5 \pm \sqrt{25-4(-24)}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2}$, то есть $x_1 = -3$ и $x_2 = 8$. Решение неравенства $x^2-5x-24 \ge 0$: $x \in (-\infty, -3] \cup [8, \infty)$.

Пересекая с условием $x < -2$, получаем решение первой системы: $x \in (-\infty, -3]$.

Вторая система:

$\begin{cases} x+2 \ge 0 \\ x^2-5x-24 \ge (x+2)^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -2 \\ x^2-5x-24 \ge x^2+4x+4 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -2 \\ -9x \ge 28 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -2 \\ x \le -\frac{28}{9} \end{cases}$

Так как $-2 > -\frac{28}{9}$ (т.е. $-2 > -3\frac{1}{9}$), эта система не имеет решений.

Решением исходного неравенства является решение первой системы.

Ответ: $x \in (-\infty, -3]$.

4) $\sqrt{x^2+4x-5} > x-3$

Неравенство равносильно совокупности двух систем.

Первая система:

$\begin{cases} x-3 < 0 \\ x^2+4x-5 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 3 \\ x^2+4x-5 \ge 0 \end{cases}$

Корни уравнения $x^2+4x-5=0$: $x_1 = -5$ и $x_2 = 1$. Решение неравенства $x^2+4x-5 \ge 0$: $x \in (-\infty, -5] \cup [1, \infty)$.

Пересекая с условием $x < 3$, получаем решение для первой системы: $x \in (-\infty, -5] \cup [1, 3)$.

Вторая система:

$\begin{cases} x-3 \ge 0 \\ x^2+4x-5 > (x-3)^2 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 3 \\ x^2+4x-5 > x^2-6x+9 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 3 \\ 10x > 14 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 3 \\ x > 1.4 \end{cases}$

Решением этой системы является $x \ge 3$, то есть $x \in [3, \infty)$.

Объединяя решения обеих систем, получаем:

$(-\infty, -5] \cup [1, 3) \cup [3, \infty) = (-\infty, -5] \cup [1, \infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, -5] \cup [1, \infty)$.

13.8. Решите неравенство:

1) $(x^2 + 6x + 5)(x^2 - 3x) > 0;$

2) $\frac{x^2 + x - 12}{x^2 - 64} \ge 0;$

3) $\frac{x^2 + 5x}{x - 1} \ge \frac{14}{x - 1};$

4) $\frac{x^2 - 4x}{x - 2} \le 3.$

1) Исходное неравенство: $(x^2 + 6x + 5)(x^2 - 3x) > 0$.

Разложим каждую скобку на множители.
Для первого множителя $x^2 + 6x + 5$ найдем корни уравнения $x^2 + 6x + 5 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -5$ и $x_2 = -1$.
Таким образом, $x^2 + 6x + 5 = (x + 5)(x + 1)$.
Для второго множителя $x^2 - 3x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x^2 - 3x = x(x - 3)$.
Получаем неравенство: $(x + 5)(x + 1)x(x - 3) > 0$.

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем нули левой части: $x = -5, x = -1, x = 0, x = 3$.
Отметим эти точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое, все точки будут выколотыми.
Определим знаки выражения на полученных интервалах:
При $x > 3$ (например, $x=4$): $(+)(+)(+)(+) > 0$. Знак «+».
При $0 < x < 3$ (например, $x=1$): $(+)(+)(+)(-) < 0$. Знак «-».
При $-1 < x < 0$ (например, $x=-0.5$): $(+)(+)(-)(-) > 0$. Знак «+».
При $-5 < x < -1$ (например, $x=-2$): $(+)(-)(-)(-) < 0$. Знак «-».
При $x < -5$ (например, $x=-6$): $(-)(-)(-)(-) > 0$. Знак «+».

Выбираем интервалы со знаком «+».
Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-1; 0) \cup (3; +\infty)$.

2) Исходное неравенство: $\frac{x^2 + x - 12}{x^2 - 64} \ge 0$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $x^2 + x - 12 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.
Итак, $x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$.
Знаменатель: $x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$ (разность квадратов).
Неравенство принимает вид: $\frac{(x + 4)(x - 3)}{(x - 8)(x + 8)} \ge 0$.

Решим методом интервалов.
Нули числителя (точки, где выражение равно 0): $x = -4, x = 3$. Так как неравенство нестрогое, эти точки включаются в решение (закрашенные).
Нули знаменателя (точки, где выражение не определено): $x = 8, x = -8$. Эти точки всегда исключаются из решения (выколотые).
Отмечаем точки на числовой прямой: $-8, -4, 3, 8$.
Определяем знаки на интервалах:
При $x > 8$: $\frac{(+)(+)}{(+)(+)} > 0$. Знак «+».
При $3 \le x < 8$: $\frac{(+)(+)}{(-)(+)} < 0$. Знак «-».
При $-4 \le x < 3$: $\frac{(+)(-)}{(-)(+)} > 0$. Знак «+».
При $-8 < x < -4$: $\frac{(-)(-)}{(-)(+)} < 0$. Знак «-».
При $x < -8$: $\frac{(-)(-)}{(-)(-)} > 0$. Знак «+».

Выбираем интервалы со знаком «+», включая закрашенные точки.
Ответ: $x \in (-\infty; -8) \cup [-4; 3] \cup (8; +\infty)$.

3) Исходное неравенство: $\frac{x^2 + 5x}{x - 1} \ge \frac{14}{x - 1}$.

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:
$\frac{x^2 + 5x}{x - 1} - \frac{14}{x - 1} \ge 0$
$\frac{x^2 + 5x - 14}{x - 1} \ge 0$.

Разложим числитель на множители: $x^2 + 5x - 14 = 0$.
По теореме Виета, корни $x_1 = -7$ и $x_2 = 2$.
Итак, $x^2 + 5x - 14 = (x + 7)(x - 2)$.
Неравенство принимает вид: $\frac{(x + 7)(x - 2)}{x - 1} \ge 0$.

Решим методом интервалов.
Нули числителя (включенные точки): $x = -7, x = 2$.
Нуль знаменателя (выколотая точка): $x = 1$.
Отмечаем точки на числовой прямой: $-7, 1, 2$.
Определяем знаки на интервалах:
При $x \ge 2$ (например, $x=3$): $\frac{(+)(+)}{(+)} > 0$. Знак «+».
При $1 < x < 2$ (например, $x=1.5$): $\frac{(+)(-)}{(+)} < 0$. Знак «-».
При $-7 \le x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{(+)(-)}{(-)} > 0$. Знак «+».
При $x < -7$ (например, $x=-8$): $\frac{(-)(-)}{(-)} < 0$. Знак «-».

Выбираем интервалы со знаком «+».
Ответ: $x \in [-7; 1) \cup [2; +\infty)$.

4) Исходное неравенство: $\frac{x^2 - 4x}{x - 2} \le 3$.

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:
$\frac{x^2 - 4x}{x - 2} - 3 \le 0$
$\frac{x^2 - 4x - 3(x - 2)}{x - 2} \le 0$
$\frac{x^2 - 4x - 3x + 6}{x - 2} \le 0$
$\frac{x^2 - 7x + 6}{x - 2} \le 0$.

Разложим числитель на множители: $x^2 - 7x + 6 = 0$.
По теореме Виета, корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 6$.
Итак, $x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)$.
Неравенство принимает вид: $\frac{(x - 1)(x - 6)}{x - 2} \le 0$.

Решим методом интервалов.
Нули числителя (включенные точки): $x = 1, x = 6$.
Нуль знаменателя (выколотая точка): $x = 2$.
Отмечаем точки на числовой прямой: $1, 2, 6$.
Определяем знаки на интервалах:
При $x \ge 6$ (например, $x=7$): $\frac{(+)(+)}{(+)} > 0$. Знак «+».
При $2 < x < 6$ (например, $x=3$): $\frac{(+)(-)}{(+)} < 0$. Знак «-».
При $1 \le x < 2$ (например, $x=1.5$): $\frac{(+)(-)}{(-)} > 0$. Знак «+».
При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{(-)(-)}{(-)} < 0$. Знак «-».

Выбираем интервалы со знаком «-».
Ответ: $x \in (-\infty; 1] \cup (2; 6]$.

13.9. Решите систему неравенств:

1) $$\begin{cases}2x^2 + 13x - 7 \le 0, \\15 - 3x \le 0;\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}x^2 + 6x - 40 < 0, \\x^2 + 3x - 18 \ge 0.\end{cases}$$

1)

Решим первое неравенство системы: $2x^2 + 13x - 7 \le 0$.
Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 + 13x - 7 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7$.
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$.
Графиком функции $y = 2x^2 + 13x - 7$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=2>0$). Следовательно, неравенство $2x^2 + 13x - 7 \le 0$ выполняется на отрезке между корнями, включая сами корни.
Решение первого неравенства: $x \in [-7; 0.5]$.

Решим второе неравенство системы: $15 - 3x \le 0$.
Это линейное неравенство. Перенесем 15 в правую часть:
$-3x \le -15$
Разделим обе части на -3, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x \ge 5$.
Решение второго неравенства: $x \in [5; +\infty)$.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств, то есть общую часть множеств $x \in [-7; 0.5]$ и $x \in [5; +\infty)$.
Данные множества не имеют общих точек. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: нет решений.

2)

Решим первое неравенство системы: $x^2 + 6x - 40 < 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 + 6x - 40 = 0$. Используя теорему Виета, подбираем корни:
$x_1 + x_2 = -6$
$x_1 \cdot x_2 = -40$
Отсюда корни: $x_1 = -10$ и $x_2 = 4$.
Ветви параболы $y = x^2 + 6x - 40$ направлены вверх ($a=1>0$), поэтому неравенство $x^2 + 6x - 40 < 0$ выполняется на интервале между корнями.
Решение первого неравенства: $x \in (-10; 4)$.

Решим второе неравенство системы: $x^2 + 3x - 18 \ge 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 + 3x - 18 = 0$. По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -3$
$x_1 \cdot x_2 = -18$
Отсюда корни: $x_1 = -6$ и $x_2 = 3$.
Ветви параболы $y = x^2 + 3x - 18$ направлены вверх ($a=1>0$), поэтому неравенство $x^2 + 3x - 18 \ge 0$ выполняется вне отрезка между корнями, включая сами корни.
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$.

Найдем пересечение множеств решений: $x \in (-10; 4)$ и $x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$.
Для этого найдем пересечение интервала $(-10; 4)$ с каждым из промежутков второго решения:
1) $(-10; 4) \cap (-\infty; -6] = (-10; -6]$.
2) $(-10; 4) \cap [3; +\infty) = [3; 4)$.
Общее решение системы является объединением полученных промежутков.
Ответ: $(-10; -6] \cup [3; 4)$.